第3讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1．(2016年新课标Ⅱ)若cos＝，则sin2α＝()A.B.C．－D．－2．已知锐角α满足cos＝cos2α，则sinαcosα＝()A.B．－C.D．－3．(2019年海南海口模拟)4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D．2－14．已知sin＋cosα＝－，则cos＝()A．－B.C．－D.5．(2014年新课标Ⅰ)设a∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝6．(2017年河北衡水模拟)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ等于()A.B.C.D.7．(多选)下列结论中，正确的是()A．对任意角α，都有cos(π＋α)＝cosαB．存在角α和β，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．存在无穷多个角α和β，使得sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβD．对任意角α和β，都有tan(α＋β)＝8．(2018年新课标Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝__________.9．(2017年北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.10．(2016年上海)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为__________．11．(2018年江苏)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．12．(2018年北京)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．第3讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1．D解析：cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－，且cos＝cos＝sin2α.故选D.2．A解析：由cos＝cos2α，得cosα＋sinα＝cos2α－sin2α，(cosα＋sinα)＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)，∵α为锐角，∴cosα＋sinα>0.∴cosα－sinα＝.两边平方，得1－2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝.故选A.3．C解析：4cos50°－tan40°＝＝＝＝＝＝.4．C解析：∵sin＋cosα＝－，∴cosα＋sinα＋cosα＝－，即sinα＋cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－，即sin＝－，∴cos＝cos＝sin＝－，故选C.5．C解析：∵α，β∈，∴－β∈，∴α－β∈.∵tanα＝，∴＝，即sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.化简得sin(α－β)＝cosα.∵α∈，∴cosα>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故选C.6．D解析：∵θ∈，∴2θ∈.又sin2θ＝，∴cos2θ＝－＝－，∴sinθ＝＝，故选D.7．BC8．－解析：⇒⇒2＋2sin＝1，∴sin(α＋β)＝－.9．－解析：∵角α与角β它们的终边关于y轴对称，∴α＋β＝2kπ＋π，sinα＝sinβ＝，cosα＝－cosβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝－.10.或解析：3sinx＝1＋cos2x，即3sinx＝2－2sin2x，∴2sin2x＋3sinx－2＝0.解得sinx＝或sinx＝－2(舍)．∴方程在区间[0,2π]上的解为或.11．解：(1)∵tanα＝，tanα＝，∴sinα＝cosα.∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)∵α，β为锐角，∴α＋β∈(0，π)．又∵cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝＝.∴tan(α＋β)＝－2.∵tanα＝，∴tan2α＝＝－.∴tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.12．解：(1)f(x)＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)，知f(x)＝sin＋.∵x∈，∴2x－∈.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1，∴2m－≥，即m≥.∴m的最小值为.
