湖南省宁乡二中高三数学理科限时训练时量：45分钟，满分100分班级学号姓名一、选择题：本大题共9小题，每小题7分，满分63分1．已知函数的定义域，的定义域为，则=A．B．C．D．（）2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（）A．2B．C．D．3．若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9B．8C．7D．65．设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知和是两个不相等的正整数，且，则（）A．0B．1C．D．7．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件用心爱心专心116号编辑8．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（）A．B．C．D．9．已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条二、填空题：本大题共3小题，每小题7分，共21分．10．已知函数的反函数是，则a+b=11．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为12．设函数，若，则的取值范围是．三、解答题：本大题共16分．13．在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．数学限时训练（二）答案一、选择题：CADBBCBAA用心爱心专心116号编辑ABxyNCO二、填空题：10：6。511：12：三、解答题：13解法1：（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得．由韦达定理得，．于是．，当时，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为．，，，用心爱心专心116号编辑NOACByxNOACByxOl．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得．从而，当时，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则．设直线与以为直径的圆的交点为，则有．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．用心爱心专心116号编辑
