平行射影练习1直线l在平面α上的正射影是()A．点B．线段C．直线D．点或直线2在长方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是()A．四边形ABCDB．线段ABC．△ABCD．线段A1B13两条相交直线的平行射影是()A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线4下列结论中正确的是()①圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆；②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形；③两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比；④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然．A．①②B．②③C．③④D．②③④5(能力拔高题)Rt△ABC的斜边BC在平面α内，则△ABC的两条直角边在平面α内的正射影与斜边组成的图形只能是()A．一条线段B．一个锐角三角形或一条线段C．一个钝角三角形或一条线段D．一条线段或一个钝角三角形6用平面α截圆柱OO′，当OO′与平面α所成的角等于__________时，截面是一个圆．7如图所示，设C是线段AB上任意一点，C′，A′，B′分别是C，A，B沿直线l的方向在平面α上的平行射影．若AC＝4，CB＝6，则ACCB__________.8设P为△ABC所在平面外一点，点O为P在平面ABC上的正射影，若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的________心．9如图所示，已知A，B，C三点在平面α上沿直线l的平行射影分别为A′，B′，C′，且C是AB的中点．求证：C′是线段A′B′的中点．10如图所示，已知DA⊥平面ABC，△ABC是斜三角形，点A′是点A在平面BCD上的正射影，求证：点A′不可能是△BCD的垂心．12参考答案1答案：D当l⊥α时，正射影是一个点，否则是一条直线.2答案：B由于平面A1ABB1⊥平面ABCD，则四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是线段AB.3答案：D两条相交直线确定一个平面，若这个平面与投影方向不平行，则两条相交直线的平行射影为两条相交直线.若这个平面与投影方向平行，则两条相交直线的平行射影为一条直线.4答案：C由于平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了，因而①是错误的，④是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故②错误.很明显③正确.5答案：D(1)当顶点A在平面α内的正射影A′在BC所在直线上时，两条直角边在平面α内的正射影是一条线段，与斜边组成的图形是线段，如图(1).(2)当顶点A在平面α内的正射影A′不在BC所在直线上时，如图(2).∵AA′⊥α，∴AA′⊥A′B，AA′⊥A′C.∴A′B＜AB，A′C＜AC.在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＞A′B2＋A′C2.∴A′B2＋A′C2－BC2＜0.∴∠BA′C为钝角，∴△A′BC为钝角三角形.6答案：90°7答案：23∵AA′∥l，BB′∥l，CC′∥l，∴AA′∥BB′∥CC′.由平行线分线段成比例定理，得4263ACACCBCB.8答案：外连接AO，BO，CO，则AO，BO，CO分别为PA，PB，PC在平面ABC内的正射影.又PA=PB=PC，由射影长定理，则OA=OB=OC，故O为△ABC的外心.9答案：证明：∵AA′∥l，BB′∥l，CC′∥l，∴AA′∥BB′∥CC′.∵C是AB的中点，∴由平行线等分线段定理，得C′是A′B′的中点.10答案：分析：直接证明有困难，利用反证法证明.证明：假设点A′是△BCD的垂心，则A′B⊥CD.因为AA′⊥平面BCD于点A′，则AB⊥CD.又因为DA⊥平面ABC，则AB⊥AC，这与△ABC是斜三角形的条件矛盾，故点A′不可能是△BCD的垂心.3
