吉林一中2010-----2011学年度下学期期末测试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)()ABCD(2)已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于()A.B.7C.－D.－7(3)已知数列｛an｝满足a1>0，=，则数列｛an｝是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列(4)的值是()(A)(B)(C)2(D)(5)设则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)(6)在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形(7)函数是()(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为2的奇函数(D)周期为2的偶函数(8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项()(A)是原数列的第18项(B)是原数列的第13项(C)是原数列的第19项(D)不是原数列中的项(9)中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为()(A)(B)(C)(D)(10)已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为()(A)2(B)3(C)4(D)5(11)函数单调递增区间为()(A)(B)(C)(D)(12)直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是()A.πB.C.D.与a的值有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分(13)数列，，，，，…的一个通项公式为_________.(14)在中，，则的值是______.(15)求值：_________(16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为________三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值与最小值，以及相应的.(18)（本小题满分12分）已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值(19)（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。(20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求实数a的取值范围.(2)当a＝时，求的值.(21)（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.(22)设，函数的定义域为且，当时有（1）求；（2）求的值；（3）求函数的单调区间．参考答案一.选择题：BCBAABAABCDC二.填空题：(13)an=(14)(15)(16)3三.解答题：(17)解：……………………………2分所以的最小正周期为…………………………………………………4分当时，即时取最大值，此时……………………………………7分当时，即时取最大值，此时……………………………………10分(18)解：（Ⅰ）由即………4分又故…………………7分（Ⅱ）……………………12分(19)解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…………………5分（2）解法1：由面积公式得…………………………8分由余弦定理得由②变形得………………………………………12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………………………………………12分(20)解：(1)依题意得，，∵，∴≠0，则a＝，∵，∴0＜＜1，∴0＜a＜2.(2)a＝时，，又，∴.(21)解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………………………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…………………7分∵===，………………………………………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为.……………………………………12分(22)解：（1）；（2）或或1又，．（3）时，单调递减，时，单调递增；解得：时，单调递减，时，单调递增．
