高考数学专题讲座第11讲直线与圆考纲要求：(1)理解直线斜率的概念,掌握两点的直线的斜率,掌握直线方程的点斜式\两点式\一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行于垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义,并会简单应用.(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程.理解圆的参数方程.基础达标1．若直线l的倾斜角为π＋arctan(－)，且过点(1，0)，则直线l的方程为________________．x＋2y－1=02．已知定点A（0，1），点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________________．（－，）3．已知两条直线l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a为实数．当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是(C)A．(0，1)B．(，)C．(，1)∪(1，)D．(1，)4．过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(C)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝45．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0(θ∈R，θ≠＋kπ，k∈Z)的位置关系是(C)A．相交B．相切C．相离D．不确定6．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4（a＞0）及直线l：x－y＋3＝0．当直线l被C截得的弦长为2时，则a＝（C）A．B．2－C．－1D．＋1例题选讲例1．（1）过点M(2,1)作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点．①若△AOB的面积取得最小值,求直线l的方程，并求出面积的最小值；②直线在两条坐标轴上截距之和的最小值；③若|MA|·|MB|为最小，求直线l的方程．解：(1)①由于已知直线l在坐标轴上的截距,故选用直线的截距方程:（i）由已知a＞0,b＞0.故S△AOB＝ab（ii）由已知,直线(i)经过点(2,1).故,就是a＋2b＝ab,a＝( b≠1)(iii) a＞0,b＞0,∴a＞1.将(iii)代入(ii),得S＝＝＝b＋1＋＝(b－1)＋＋2.当b＞1时S≥2＋2＝4.等号当且仅当b－1＝即b＝2时成立.代入(iii)得a＝4.用心爱心专心教育是我们一生的事业∴所求的直线方程为＝1,即x＋2y－4＝0.②解一：a＋b＝＋b＝＋b＝2＋＋b＝＋b－1＋3.当b＞1时,a＋b≥2＋3＝3＋2.等号当且仅当b－1＝，即b＝1＋时成立，代入(iii).得a＝2＋.解二：a＋b＝(a＋b)×1＝(a＋b)(＋)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，等号当且仅当＝，即a2＝2b2时成立，代入得a＝2＋，b＝1＋.③由于直线l绕点M运动,故可选∠OAB＝为角参数,将|MA|、|MB|用来表示,显然(0,),于是,|MA|＝＝,|MB|＝＝,|MA|·|MB|＝×＝，∴当sin2θ＝1时，|MA|·|MB|有最小值4，此时tanθ＝1，所求直线l的方程为x＋y－3＝0.（2）已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P（x，y）为圆上任意一点．①求的最大值、最小值；②求x－2y的最大值、最小值．解：（1）令k＝，则k表示经过P点和A（1，2）两点的直线的斜率，故当k取最大值或最小值时，直线PA：kx－y＋2－k＝0和圆相切，此时d＝＝1，解得k＝，所以的最大值为，最小值为；（2）方法一：令x－2y＝t，可视为一组平行线系，由题意，直线应与圆C有公共点，且当t取最大值或最小值时，直线x－2y－t＝0和圆相切，则d＝＝1，解得t＝－2±，所以x－2y的最大值为－2＋，最小值为－2－；方法二：因为P（x，y）为圆C：(x＋2)2＋y2＝1上的点，令x＝－2＋cosθ，y＝sinθ，θ∈[0，2π)，所以x－2y＝－2＋cosθ－2sinθ＝－2＋cos(θ＋φ)(φ＝arctan2)，当θ＋φ＝2π，即θ＝2π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝1，x－2y取到最大值为－2＋，当θ＋φ＝π，即θ＝π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝－1，x－2y取到最大值为－2＋；例2．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为．求该圆的方程．解：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2＝a2+1．从而得2b2－a2＝1．又因为P(a，b)到直线x－2y=0的距离为，所以，即有a－2b＝±1，由此有用心爱心专心教育是我们一生的事业解方程组得...
