2016-2017学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学（文科）试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列……的一个通项公式可能是（）A．B．C．D．2．已知中，内角、、的对边分别是、、，且，那么角等于（）A．B．C．或D．3．设,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．4．若等差数列的前项和为，且，，则等于（）A．B．C．D．5．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．在中，内角、、的对边分别是，若，则角是（）A．B．C．D．7．设等比数列的前项和记为，若＝2，＝6，则等于（）A．8B．10C．12D．148．在中，内角、、的对边分别是、、，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）1281）A．18万元B．17万元C．16万元D．12万元11．若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（）A．B．C．D．12．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式的解集为__________．14．在数列中，若，，则该数列的通项公式为__________．15．已知中，内角、、的对边分别是，，，，则等于__________．16．下列命题中：①在中，，则；②若，则的最大值为；③已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，则该数列是等差数列；④数列的通项公式为，则数列的前项和．正确的命题的序号是__________．2三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）如图，平面四边形中，，,，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的度数．18．（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162（版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2，左、右两边各空1．（Ⅰ）若设版心的高为，求海报四周空白面积关于的函数的解析式；（Ⅱ）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？20．（本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2cos2cAab．3DCBA（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，当取最小值时，求的面积．21．（本小题满分12分）已知，若的解集为或．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，其中，求；（Ⅲ）若存在，使得≥成立，求出实数的取值范围．2016-2017学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(文科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案DBBACADDCACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．；14．；15．1或2；16．①②③．三、解答题（本大题6小题，共70分．）17．（本小题满分10分）解法一：（Ⅰ）在中，由正弦定理得：，4即,………………………………………………………3分解得．………………………………………………………4分（Ⅱ）在中，由余弦定理得：,………………7分∴45°,…………………………………………………………………………8分由已知,…………………………………………………………………9分∴．…………………………………10分解法二：（Ⅰ）由已知，故，………………………………1分由余弦定理得：,…4分．……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）在中，由余弦定理得：,……………...
