数列的概念与简单表示法课时作业1．已知数列，，2，…，则2是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案C解析由数列，，2，…的前三项，，可知，数列的通项公式为an＝＝，由＝2，可得n＝7.故选C.2．(2019·上饶模拟)已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝()A．4B．3C．2D．1答案D解析由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.故选D.3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝()A.B.C．1D．4答案D解析因为ap＋q＝ap＋aq，所以a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.4．若数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，则a2020的值为()A．－1B.C．2D．3答案C解析因为数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，所以an＋1＝1－，所以a2＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2，可知数列的周期为3.而2020＝3×673＋1，所以a2020＝a1＝2.故选C.5．(2020·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝()A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，∴通项公式为an＝2n.故选C.6．(2019·湖南三市联考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1的值为()A.B.C.D.答案A解析 Sn＝，a4＝32，∴S4－S3＝－＝32，∴a1＝.选A.7．在数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝()A.B.C.D.答案A解析当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.两式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝.∴a3＋a5＝.故选A.8．(2019·吉林模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ，即λ<对任意的n∈N*都成立，于是λ<.由λ<1可推得λ<，但反过来，由λ<不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选A.9．已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为()A．(3，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案D解析因为an＋1－an＝－＝，由数列{an}为递减数列知，对任意n∈N*，an＋1－an＝＜0，所以k＞3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，＋∞)．故选D.10．(2019·山西太原模拟)把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30答案B解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这一个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B.11．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则下列结论正确的是()A．这个数列的第10项为B.是该数列中的项C．数列中的各项都在区间内D．数列{an}是递减数列答案C解析an＝＝＝.令n＝10，得a10＝，故A不正确．令＝，得9n＝300，此方程无正整数解，故不是该数列中的项．因为an＝＝＝1－，且n∈N*，所以数列{an}是递增数列，所以≤an＜1，所以数列中的各项都在区间内，故C正确，D不正确．故选C.12．(2019·天津武清模拟)已知正项数列{an}中，a1＝1，(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，n∈N*，则它的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝n答案B解析由(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，得(n＋2)2＋－(n＋1)＝0，＝0，因为{an}是正项数列，所以＋1>0，所以＝，则an＝··…··a1＝··…·×1＝.故选B.13．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．答案解析由题意可知，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝，则＝＝2，数列的前10项的和为＋＋…＋＝2＝.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1(n∈N*)，则an＝________.答案解析由已知可得Sn＋...
