南莫中学高三数学第二次月考试卷（文科）命题人：万金圣2007.10.3一、选择题（10×5分=50分）1．已知集合A，B，I，.则下面关系式正确的是（D）A．（IA）∪（IB）=IB．（IA）∪B=IC．A∪B=ID．（I（A∩B））∪（A∩B）=I2．已知函数，则m等于（B）A．B．－C．D．－3．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象关于（C）A．直线对称B．点（）对称C．直线对称D．点（）对称4．“”是“方程表示椭圆”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如果直线与圆有两个不同的交点，则点P（）与圆C的位置关系是（A）。A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．无法判断6．已知正方体的棱长为a，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是（B）A．B．C．D．7．设函数则使得的自变量的取值范围为（A）A．B．C．D．8.如图，在正三棱锥A—BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A—BCD的体积是………（B）A.B.C.D.9．如图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）………(A)10.某厂有一批长为2.5m的条形钢材，要截成60cm长的A型和43cm长的B型的两种规格的零件毛坯，则下列哪种方案最佳（所剩材料最少）………………（B）A.A型4个B.A型2个，B型3个C.A型1个，B型4个D.B型5个南莫中学高三数学第二次月考答卷（文科）二、填空题（6×5分=30分）装订线班级姓名考号11.已知A={a,b,c},B={-5,0,5},是A到B的映射，则满足的映射共有7个。12．已知数列{an}的前n项的和，则数列{an}的通项an=____________.13．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是____________.14.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积3/2.15．在算式“1×□＋4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为_10和5_______．16．下面四个命题①过已知直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有一条；②过已知直线外一点，与已知直线垂直的直线有且只有一条；③过已知平面外一点，与已知平面平行的直线有且只有一条；④过已知平面外一点，与已知平面垂直的直线有且只有一条；其中命题的序号是①，④..三、解答题（本大题共5小题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.解：（Ⅰ）因为…2分…………………………4分由得所以的单调增区间是……………………6分MEBADCF（Ⅱ）因为所以…8分所以…………………………10分所以的最大值为1.………………………………12分解（1）直线方程为x-y=0……………………………………………………6分(2)r=………………………………………………………………12分19．（本小题满分14分）如图，在梯形中，∥，，．平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面？证明你的结论；（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，，………………………………4分又 平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，…………………………………6分（Ⅱ）解：当……………………8分在梯形ABCD中，设，连结FN，则CN：NA=1：2。…………………………………………………………11分又………………………………………………14分20．（本小题满分16分）设、，向量，，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点P（0，2）作直线交曲线C于A、B两点，又O为坐标原点，若，求直线的倾斜角。………………………………6分……………………………………………………………………………………9分………………………………………11分……………………………………………13分……………………………………………16分21.(本小题满分16分)已知函数的图象过点，且方程有两个相等的实数根.（1）求实数的值;（2）若正项数列满足：，求通项;（3）对满足（2）中的数列，若数列，为数列的前项和，证明：.解（1） ...
