课时作业29空间直角坐标系空间两点间的距离公式——基础巩固类——1．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为(B)A．(－1,2,3)B．(1，－2，－3)C．(－1，－2,3)D．(－1,2，－3)解析：关于x轴对称，横坐标不变．2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(A)A．(－3,4,5)B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5)D．(－3,4，－5)解析：关于yOz平面对称，y，z不变．3．如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为(D)A．(2,2,1)B．(2,2，)C．(2,2，)D．(2,2，)解析：∵EB⊥xOy平面，而B(2,2,0)，故设E(2,2，z)，又因|EB|＝2|EB1|，所以|BE|＝|BB1|＝，故E(2,2，)．4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B)A．9B.C．5D．2解析：由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝.5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)，则|AB|的最小值是(B)A．3B．3C．2D．2解析：|AB|2＝(2a－1)2＋(－7－a)2＋(－2＋5)2＝5a2＋10a＋59＝5(a＋1)2＋54.∴a＝－1时，|AB|2的最小值为54.∴|AB|min＝＝3.6．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(C)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由两点间的距离公式得|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝，满足|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，故选C.7．点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝10.解析：∵点B的坐标为B(2，－3，－5)，∴|AB|＝＝10.8．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为(0,0,3)．解析：设P(0,0，c)，由题意得＝解之得c＝3，∴点P的坐标为(0,0,3)．9．已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则点A到平面yOz的距离是2或6.解析：∵|AB|＝2，∴(x－2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝24，即(x－2)2＝16，∴x＝－2或x＝6，∴点A到平面yOz的距离为2或6.10.如图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐标．解：点A在x轴上，且OA＝1，∴A(1,0,0)．同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)，O1(0,0,3)．B在xOy平面内，且OA＝1，OC＝2，∴B(1,2,0)．同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)．∴O1B1的中点P的坐标为(，1,3)．11．(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)，①在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；②在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点轨迹．(2)在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．解：(1)①设P(a,0,0)，则由已知得＝，即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得a＝1，所以P点坐标为(1,0,0)．②设M(x,0，z)，则有＝，整理得2x＋6z－2＝0，即x＋3z－1＝0.故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线．(2)由已知，可设M(x,1－x,0)，则|MN|＝＝.所以当x＝1时，|MN|min＝，此时点M(1,0,0)．——能力提升类——12．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(A)A.B.C.D.解析：设P(x，y，z)，由题意可知∴x2＋y2＋z2＝.∴＝.13．点P(x，y，z)满足＝2，则点P在(C)A．以点(1,1，－1)为圆心，以2为半径的圆上B．以点(1,1，－1)为中心，以2为棱长的正方体上C．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上D．无法确定解析：＝2的几何意义是动点P(x，y，z)到定点(1,1，－1)的距离为2的点的集合．故选C.14．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于.解析：设正方体的棱长为a，由|AM|＝＝可知，正方体的体对角线长为a＝2，故a＝＝.15．在空间直角坐标系中，已知点A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使得△MAB为等边三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|＝|MB|.由点M在y轴上，可设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得＝，显然此式对任意y∈R恒成立，故y轴上所有的点都满足|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使得△MAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任意一点都满足|MA|＝|MB|，所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB为等边三角形．因为|MA|＝＝，|AB|＝＝，所以＝，解得y＝±.故在y轴上存在点M使得△MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．
