高考数学大二轮复习 专题8 解析几何 第1讲 基础小题部分增分强化练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲基础小题部分一、选择题1．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：依题意，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1，又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A.答案：A2．若椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F是抛物线y2＝4x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|＝4，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设P(x，y)，由题意，得F(1,0)，因为|PF|＝x＋1＝4，所以x＝3，y2＝12，则＋＝1，且a2－1＝b2，解得a2＝11＋4，即a＝＋2，则该椭圆的离心率e＝＝＝.故选A.答案：A3．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A.＋y2＝1B.＋y2＝1或＋＝1C.＋＝1D．以上答案都不对解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求椭圆标准方程为＋＝1.答案：B4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4解析：由题意知，抛物线的焦点F(，0)，设P(xP，yP)，结合抛物线的定义及|PF|＝4，可知xP＝3，代入抛物线方程求得yP＝2，所以S△POF＝·|OF|·yP＝2.答案：C5．已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为()A.B.C.D．2解析：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|＝.又sin∠MF2F1＝，所以＝，即|MF2|＝3|MF1|.由双曲线的定义得2a＝|MF2|－|MF1|＝2|MF1|＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以离心率e＝＝.答案：A6．(2018·高考北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：由题意可得d＝＝＝＝(其中cosφ＝，sinφ＝)， －1≤sin(θ－φ)≤1，∴≤d≤，＝1＋，∴当m＝0时，d取最大值3，故选C.答案：C7．椭圆C：＋y2＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N.O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△PF1F2的周长是()A．2(＋)B.＋2C.＋D．4＋2解析：因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OM∥PF2，且|OM|＝|PF2|，同理，ON∥PF1，且|ON|＝|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|＋|ON|＝，故|PF1|＋|PF2|＝2，即2a＝2，a＝，由a2＝b2＋c2知c2＝a2－b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2c＝2，故△PF1F2的周长为2a＋2c＝2＋2，选A.答案：A8．已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：如图所示，由题意得A(－a,0)，B(a,0)，F(－c，0)．设E(0，m)，由PF∥OE，得＝，则|MF|＝.①又由OE∥MF，得＝，则|MF|＝.②由①②得a－c＝(a＋c)，即a＝3c，∴e＝＝.故选A.答案：A9．已知点F是抛物线C：y＝ax2(a≠0)的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．无法确定解析：抛物线C的标准方程为x2＝y(a≠0)，焦点为F(0，)．过点A作准线y＝－的垂线，垂足为A1，AA1交x轴于点A2(图略)，根据抛物线的定义得|AA1|＝|AF|.由梯形中位线定理得线段AF的中点到x轴的距离为d＝(|OF|＋|AA2|)＝(＋|AA1|－)＝|AF|，故以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是相切，故选C.答案：C10．(2018·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由d1＋d2＝6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b＝3.因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，所以＝2，所以＝4，所以＝4，解得a2＝3，所以双曲线的方程为－＝1，故选C.答案：C11．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦...