江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：周练7一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．设全集，集合，则集合.2．若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为．3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是.4．设幂函数的图象经过点，则的值为．5.已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是．6．执行右边的程序框图,若，则输出的.7.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则．8.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是．9.等差数列中，若，，则.10.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为，则符合条件的绝对值最小的角是．11.椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为.12．在ABC中，6BC，BC边上的高为2，则ABAC�的最小值为.13．定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为．14．设实数满足，且的图像上存在两条切线垂直，则的取值范围是．1二、解答题:本大题共6小题，共90分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.15．（本题满分14分）已知向量的夹角为，，又.（1）求与的夹角；（2）设，若，求实数的值.16．（本题满分14分）在三棱锥中，平面平面为的中点，分别为棱上的点，且.（1）求证：平面；（2）若平面，则的值.2EDCBAP17．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，函数（），在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积．18．（本题满分16分）某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离3为10米，与BC距离为100米．设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？19．（本题满分16分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆的右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．420．（本题满分16分）已知实数，函数。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数的取值范围.答案：1、；2、2；3、；4、8；5、；6、5；7、1；8、；9、100；10、；11、；12、-5；13、；14、；15、56(O)yxEDCBAP18、解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，，．DE直线方程：，①4分AB所在直线方程为，②6分解①、②组成的方程组得，8分∵直线经过点B时，∴，10分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，∴当=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．15分7解法二：如图，分别过点作的垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，，由得，解得（若如图2所示，则，，，，由得，解得）由得，由（下同解法一）8∴，6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直线经过定点．方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此时直线经过轴上的点，∵∴，∴、、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点．10分②由得或∴，则直线：，设，则，直线：，直线：，假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，91011
