高中数学 第2章 推理与证明章末达标测试（二） 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

章末达标测试(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A．设数列{an}的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的周长c＝2πr，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的周长C＝π(a＋b)D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析选项B、C不是归纳推理，选项D结论不正确，根据归纳推理的特点，可知只有选项A符合，故选A.答案A2．某同学在电脑上打下了一串黑白黑，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5＝7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色．答案A3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数解析假设结论的反面成立，＋不是无理数，则＋是有理数．答案D4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证＜a”索的因应是A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜0解析由题意知＜a⇐b2－ac＜3a2⇐b2＋a(a＋b)＜3a2⇐b2＋a2＋ab＜3a21⇐b2＋ab＜2a2⇐2a2－ab－b2＞0⇐a2－ab＋a2－b2＞0⇐a(a－b)＋(a＋b)(a－b)＞0⇐a(a－b)－c(a－b)＞0⇐(a－b)(a－c)＞0，故选C.答案C5．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形D．其他解析写为三段论形式为：大前提：矩形的对角线相等；小前提：正方形是矩形；结论：正方形的对角线相等．答案A6．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为A.B.C.D.解析当x＝1时，f(2)＝＝＝，当x＝2时，f(3)＝＝＝；当x＝3时，f(4)＝＝＝，故可猜想f(x)＝，故选B.答案B7．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c解析 已知等式对一切n∈N*都成立，∴当n＝1，2，3时也成立，即解得答案A8．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为A．0B．1C．2D．32解析若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．答案B9．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”．乙说：“甲，丙都未获奖”．丙说：“我获奖了”．丁说：“是乙获奖”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是A．甲B．乙C．丙D．丁解析假设甲获奖，则甲、乙、丙的话错，这与“只有两句是对的”矛盾；假设乙获奖，则甲、乙、丁的话对，这与“只有两句话是对的”矛盾；假设丙获奖，则甲、丙的话对，乙、丁的话错，符合题意；假设丁获奖，则甲、丙、丁的话错，这与“只有两句话是对的”矛盾，故选C.答案C10．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为A．6B．7C．8D．9解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，……，第n(n≥2，n∈N*)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n≥2，n∈N*)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n2...