专题能力训练27解答题专项训练(解析几何)1.设定圆M:(x+)2+y2=16,动圆N过点F(,0)且与圆M相切,记动圆N的圆心N的轨迹为C.(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程;(2)若直线y=k(x-1)(k≠0)与x轴交于点P,与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q,求的取值范围.2.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.3.已知点A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上不同的两点,点D在抛物线C的准线l上,且焦点F到直线x-y+2=0的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)现给出以下三个论断:①直线AB过焦点F;②直线AD过原点O;③直线BD平行于x轴.请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.4.(2014四川“联测促改”(一))已知椭圆=1(a>b>0)的离心率是.(1)若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点C(2,0)关于直线l的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.5.设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,R,S,T为该抛物线上三点,若=0,且||+||+||=6.(1)求抛物线y2=2px的方程;(2)M点的坐标为(m,0),其中m>0,过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A,B两点,A,B两点的横坐标均不为m,连接AM,BM并延长交抛物线于C,D两点,设直线CD的斜率为k2.若=4,求m的值.6.过抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M分别向C的准线和x轴作垂线,两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形,点M在第一象限.(1)求抛物线C的方程及点M的坐标;(2)过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A,B两点,且直线AB过点(0,-1),求△MAB的面积.答案与解析专题能力训练27解答题专项训练(解析几何)1.解:(1) 点F(,0)在圆M:(x+)2+y2=16内,∴圆N内切于圆M.∴|NM|+|NF|=4>|FM|.∴点N的轨迹C的方程为+y2=1.(2)由得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)=.所以线段AB的中点坐标为.所以线段AB的垂直平分线方程为y-=-.于是,线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q,又点P(1,0),所以|PQ|=.又|AB|==.于是,=4=4.因为k≠0,所以1<3-<3.所以的取值范围为(4,4).2.解:(1)由题意可知:c=1,a2=b2+c2,e=,解得a=,b=1.故椭圆C的方程为+y2=1.(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),联立,得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0. 直线AB过椭圆的左焦点F,∴方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点N(x0,y0),则x1+x2=,x0=,y0=,垂直平分线NG的方程为y-y0=-(x-x0).令y=0,得x=x0+ky0=-=-=-. k≠0,∴-
