高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 11.3 变量间的相关关系、统计案例试题 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十一章统计与统计案例11.3变量间的相关关系、统计案例试题理北师大版1．相关性(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．(3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．2．线性回归方程(1)最小二乘法如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．(2)线性回归方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(，)称为样本点的中心．(3)相关系数①r＝＝；②当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关；当r＝0时，表明两个变量线性不相关．|r|值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高．|r|值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．4．独立性检验设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝.2×2列联表：\s\up7(B)B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d构造一个统计量χ2＝.利用统计量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(×)(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(√)(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(√)(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程y＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．(×)(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2越大．(√)(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．(×)1．(2015·湖北)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关答案C解析因为y＝－0.1x＋1，－0.1<0，所以x与y负相关．又y与z正相关，故可设z＝by＋a(b>0)，所以z＝－0.1bx＋b＋a，－0.1b<0，所以x与z负相关．故选C.2．(教材改编)下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A．94,72B．52,50C．52,74D．74,52答案C解析 a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.3．(2016·河南八市质检)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A．67B．68C．68.3D．71答案B解析设表中模糊看不清的数据为m，因为＝＝30，又样本中心点(，)在回归直线y＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.4．(2016·西安模拟)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位...