高考数学 考点22 等差数列与等比数列试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点22等差数列、等比数列【考纲要求】1．掌握等差数列、等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等差数列、等比数列的判断方法，求和的方法．【命题规律】等差数列、等比数列的性质与运用是高考必考的，一般是在选择题或填空题、解答题中考查.【典型高考试题变式】（一）基本量的计算例1.【2015新课标1】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.【变式1】【改变结论】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则.【答案】【解析】因为公差，，所以，解得=，所以.【变式2】【改变结论】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则.【答案】50【解析】因为公差，，所以，解得=，所以.（二）求项数例2.【2015新课标1】数列中为的前n项和，若，则.【答案】6【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算.【变式1】【改变条件】设为等差数列的前项和，若，公差，，则()A．8B．7C．6D．5【答案】D【解析】，解得.【变式2】【改变条件】数列中，，若，则.【答案】10【解析】因为，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因为，所以，所以，解得.（三）数列中的最值问题例3.【2016新课标卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则的最大值为．【答案】【解析】设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.【变式1】【改变条件】设递减等比数列满足,,则的最大值为．【答案】【解析】依题意，把、看作方程的二根，解得，，因为为递减等比数列，所以，，设等比数列的公比为，所以，易得，即，所以,于是当或时,取得最大值.【变式2】【改变结论】设递减等比数列满足,,则的最大值为．【答案】2（四）等差数列、等比数列的判断例4.【2017新课标1】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．【变式1】【2014新课标Ⅰ】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】（1）由题设，，．两式相减得，．由于，所以．（2）由题设，，，可得，由（I）知，．令，解得．故，由此可得，是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，．所以，．因此存在，使得为等差数列．【变式2】已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（），证明：数列是等差数列.【数学思想】①分类讨论思想:对分奇数、偶数进行讨论．②转化与化归思想.【温馨提示】①要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．②注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．③由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0，但q可为正数，也可为负数．④由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.⑤在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．【典例试题演练】1.已知为等差数列，为其前项和，若，，则（）A.4B.6C.15D.24【答案】B【解析】因为是等差数列，所以，，，，所以，故选B．2．【2018届河南省许平汝联考】在等差数列中，，则的前13项和为（）A.91B.156C.182D.246【答案...