【优化设计】2015-2016学年高中数学第二章圆锥曲线与方程测评A新人教A版选修2-1(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则b的值为()A.4B.2C.1D.解析:由双曲线方程为x2-=1(b>0),得渐近线y=±bx,则b=2.答案:B2.椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()A.B.C.2D.4解析:椭圆方程化为=1,依题意有1=2,解得m=.答案:A3.抛物线y2=-ax的准线方程为x=-2,则a的值为()A.4B.-4C.8D.-8解析:因为抛物线准线方程为x=-2,所以焦点在x轴正半轴上,从而-a>0,且-=2,得a=-8.答案:D4.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为()A.B.2C.4D.8解析:设等轴双曲线方程为x2-y2=m(m>0),抛物线的准线为x=-4.由|AB|=4,得|yA|=2.把坐标(-4,2)代入双曲线方程,得m=x2-y2=16-12=4.所以双曲线方程为x2-y2=4,即=1.所以a2=4,a=2.所以实轴长2a=4,故选C.答案:C5.已知实数4,m,9成等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为()A.B.C.D.或7解析:因为4,m,9成等比数列,所以m2=36.所以m=±6.当m=6时,圆锥曲线为椭圆+y2=1,其离心率为;当m=-6时,圆锥曲线为双曲线y2-=1,其离心率为.故选C.答案:C6.已知F是抛物线y=x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是()A.x2=2y-1B.x2=2y-C.x2=y-D.x2=2y-2解析:设P(x0,y0),PF的中点为M(x,y),则y0=.又F(0,1),则代入y0=,得2y-1=(2x)2,化简得x2=2y-1,故选A.答案:A7.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,点A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|的值为()A.16B.8C.4D.8解析:设l与x轴交于点B. AF的斜率为-,∴∠AFB=60°,∠FAP=60°.1由y2=8x得|FB|=4,∴|AF|=8.又由抛物线定义得|AP|=|PF|,∴△APF为等边三角形,∴|PF|=8.答案:D8.双曲线=1(a,b>0)的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的周长,此双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.解析:由题意,双曲线=1(a,b>0)的一条斜率为正的渐近线y=x经过圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的圆心C(1,2),代入得2=,所以b=2a.则b2=4a2,即c2-a2=4a2,得=5,故离心率e=.答案:A9.若F1,F2是椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则||的最大值是()A.4B.5C.2D.1解析:依题意a2=4,b2=1,c=,则F1(-,0),F2(,0).设P(x,y),则=(--x,-y),=(-x,-y).=x2-3+y2=x2-3+1-x2=x2-2,因为点P在椭圆上,所以-2≤x≤2,故-2≤x2-2≤1,故||=∈[0,2],即||的最大值是2.答案:C10.已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为()A.3B.2C.D.解析:设弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则+2=4,+2=4,∴=-2(),∴此弦的斜率k==-=-.∴此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),即y=-x+.代入x2+2y2=4,整理,得3x2-6x+1=0,∴x1·x2=,x1+x2=2.∴|AB|=.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若点在抛物线y2=2px(p>0)上,则该抛物线的焦点坐标为.解析:依题意有()2=2p·,所以2p=9.从而,其焦点坐标为.答案:12.若方程=1表示双曲线,则实数k的取值范围是.解析:依题意应有k(k-2)<0,解得0b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,若△PF1F2的周长为12,离心率e=,则此椭圆的标准方程为.解析:由于△PF1F2的周长为2a+2c=12,椭圆的离心率e=,故a=4,c=2,b2=12.椭圆的标准方程为=1.答案:=114.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=.解析:抛物线的焦点为F,2设直线方程为y=x-.由得x2-3px+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.因此|AB|=x1+x2+p=3p+p=8,从而p=2.答案:215.设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为.解析:设P点在双曲线的右支上,m=|PF1|,n=|PF2|,则解得m=4a,n=2a,由题知,在△PF1F2中,∠PF1F2=30°.由余弦定理,得cos30°==,所以e=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)已知双曲线与椭圆=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为,求双曲线的方程.解:椭圆=...
