课时作业(六)函数的单调性与导数A组基础巩固1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ex＋ex(x－3)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x－2＞0，x＞2，∴f(x)的递增区间是(2，＋∞)．答案：D2．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如右图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()ABCD解析：由图象可获得如下信息：(1)函数y＝f(x)与y＝g(x)两个函数在x＝x0处的导数相同，故两函数在x＝x0处的切线平行或重合．(2)通过导数的正负及大小可以知道函数y＝f(x)和y＝g(x)为增函数且y＝f(x)增长的越来越慢，而y＝g(x)增长的越来越快．答案：D3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．对于A，C，D都存在x＞0，使y′＜0的情况．答案：B4．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x＞0时，有f′(x)＞0，g′(x)＞0，则当x＜0时，有()A．f′(x)＞0，g′(x)＞0B．f′(x)＞0，g′(x)＜0C．f′(x)＜0，g′(x)＞0D．f′(x)＜0，g′(x)＜0解析：由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增．∴x＜0时，f(x)递增，g(x)递减．∴x＜0时，f′(x)＞0，g′(x)＜0.答案：B5．若函数y＝a(x3－x)的单调减区间为，则a的取值范围是()A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1解析：y′＝a(3x2－1)＝3a.当－＜x＜时，＜0，要使y＝a(x3－x)在上单调递减，只需y′＜0，即a＞0.答案：A16．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3解析：由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a.由3x2－a≥0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立，又3x2≥3，且a≤3.若a＜3，则f′(x)＞0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立．若a＝3，x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0恒成立；当x＝－1时，f′(－1)＝0，∴a≤3.答案：D7．函数f(x)＝的单调增区间为__________．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.令f′(x)＞0，则1－lnx＞0，lnx＜1，得0＜x＜e，即函数f(x)＝的单调增区间为(0，e)．答案：(0，e)8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝__________，c＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由条件知即解得b＝－3，c＝－9.答案：－3－99．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为____________．解析：设g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2. 对任意x∈R，f′(x)＞2，∴g′(x)＞0.∴g(x)在R上为增函数．又g(－1)＝f(－1)＋2－4＝0，∴x＞－1时，g(x)＞0.∴由f(x)＞2x＋4，得x＞－1.答案：(－1，＋∞)10．已知f(x)＝lnx＋＋ax(a∈R)，求f(x)在[2，＋∞)上是单调函数时a的取值范围．解析：f′(x)＝－＋a＝.①当a＝0时，f′(x)＝在x∈[2，＋∞)上，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上是单调函数，符合题意．②当a＜0时，令g(x)＝ax2＋x－1，则f(x)在[2，＋∞)上只能单调递减，∴f′(x)≤0在[2，＋∞)上恒成立，∴g(x)≤0在[2，＋∞)上恒成立．又 g(x)＝ax2＋x－1＝a2－－1的对称轴为x＝－＞0，∴－－1≤0，∴a≤－.③当a＞0时，f(x)在[2，＋∞)上只能递增，∴f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立．∴g(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立．又 g(x)＝ax2＋x－1，对称轴为x＝－＜0，∴g(2)≥0，∴a≥－.又 a＞0，∴a＞0.综上所述，实数a的取值范围为∪[0，＋∞)．B组能力提升11．已知函数f(x)的定义域是R，且x≠kπ＋(k∈Z)，若函数f(x)满足f(x)＝f(x＋π)，且当x∈时，f(x)＝2x＋sinx，设a＝f(－1)，b＝f(－2)，c＝f(－3)，则()A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b解析： 当x∈时，f(x)＝2x＋sinx，∴f′(x)＝2＋cosx＞0，f(x)为增函数．又函数f(x)满足f(x)＝f(x＋π)，∴b＝f(－2)＝f(π－2)，c＝f(－3)＝f(π－3)． －＜－1＜π－3＜π－2＜，∴a＜c＜b，故选C.答案：C12．已知f(x)＝x3－3x，过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是()A．(－1,...
