第33课平面向量的基本定理及坐标表示A.课时精练一、填空题1.已知向量AB＝(m，n)，BD＝(2，1)，AD＝(3，8)，那么mn＝________．2.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝________．3.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC＝λAM＋μBD，则λ＋μ＝________．(第3题)4.(2018·邯郸一模)在平行四边形ABCD中，若AB＝λAC＋μDB，则λ＋μ＝________．5.如图所示的5个全等小正方形，若BD＝xAE＋yAF，则x＋y的值是________．(第5题)6.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足AD＝3BD，若CA＝a，CD＝b，则向量CB可用a，b表示为__________________________．(第6题)7.如图，已知四边形ABCD是正方形，延长CD至点E，使得DE＝CD，若P为CD的中点，且AP＝λAB＋μAE，则λ＋μ＝________．(第7题)8.(2018·安庆二模)在△ABC中，D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在1实数λ和μ，使得BM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝________．二、解答题9.平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，连接DC延长至点E，使得|CE|＝|ED|，求点E的坐标．10.已知点A(－1，－2)，向量AB＝(4，3)，AD＝(－3，－1)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，求y和λ的值．11.已知线段PQ过△OAB的重心G，且P，Q分别在OA，OB上，设OA＝a，OB＝b，OP＝ma，OQ＝nb，求证：＋＝3.B.滚动小练1.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．2.(2017·苏州中学)已知函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)·cosωx－，其中ω>0，它的最小正周期为4π.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的值域．23
