配餐作业(五)函数的单调性与最值(时间：40分钟)一、选择题1．下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()A．y＝log2xB．y＝C．y＝－xD．y＝解析y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数；y＝在(0，＋∞)上是增函数；y＝x在(0，＋∞)上是减函数，y＝－x在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故y＝在(0,1)上是减函数。故选D。答案D2．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)解析由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减。故选A。答案A3．(2016·保定模拟)已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当c＝－1时，函数y＝log2x和y＝x＋c均是单调递增，且1＋c＝log21，所以函数f(x)在R上递增；当函数f(x)在R上递增时，c不一定等于－1。故“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件。故选A。答案A4．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1。故选C。答案C5．(2017·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数。如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是()A．m－n<0B．m－n>0C．m＋n<0D．m＋n>0解析设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R上的减函数，∴f(－x)是R上的增函数，－f(－x)是R上的减函数。∴当mF(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立。因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m－n<0一定成立，故选A。答案A6．(2016·合肥模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]解析由题知，g(x)＝可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1)，故选B。答案B二、填空题7．已知函数f(x)为R上的减函数，若f1，即|x|<1，且x≠0。故－10且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围。解析(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1。综上所述，a的取值范围是(0,1]。答案(1)见解析(2)(0,1]11．求下列函数的单调区间。(1)f(x)＝|x2－4x＋3|；(2)f(x)＝log(－x2＋4x＋5)。解析(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y＝|x2－4x＋3|的图象。如图所示。由图可知，f(x)在(－∞，1]，[2,3]上为减函数，在[1,2]，[3，＋∞)上为增函数，故f(x)的增区间为[1,2]，[3，＋∞)，减区间为(－∞，1]，[2,3]。(2)令u＝－x2＋4x＋5，则f(x)＝logu。 u>0，∴－11时，f(x)<0；③f(3)＝－1。(1)求f(1)，f的值；(2)...
