益阳市2017年上学期高二3月月考理科数学试题（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错2.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数B.a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数D.a、b、c都是正数3.已知复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=()A.-5B.-3C.3D.54．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是（）A．1B．12C．123D．12345.若，则（）A．9B．10C．D．6.已知变量x，y满足约束条件07102yxxyx，则y－2x的取值范围是（）A．1－21，4]B．1－21，1]C．11，4]D．1－1，1]7.已知椭圆myx225＝1的离心率e＝510，则m＝（）A．3B．3或325C．5D．15或31558.下列命题中，假命题是（）1A．若a，b∈R且a＋b＝1，则a·b≤41B．若a，b∈R，则222ba≥22ba≥ab恒成立C．1322xx(x∈R)的最小值是22D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<09．已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为()A．6B.7C．8D．910.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为1，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.②④第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在的二项展开式中，第4项的系数为．12.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为焦.13.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(用数字作答)14．已知函数f(x)=x3－3x－1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是.15．如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是.2(第17题图)FEODCABP三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC＝36，求AB；（2）求△ABC的面积的最大值.17.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，//,ABCD,ACBDO,ACBD与交于,2,222,POABCDPOABCD底面EF、分别是ABAP、的中点.（Ⅰ）求证：ACEF；（Ⅱ）求二面角FOEA的余弦值.18.（本小题满分12分）已知二次函数，若对任意的都有恒成立，求的范围1。1学319.(本题满分12分)数列中，，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。20.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A,焦点在轴上.若右焦点到直线220xy的距离为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与直线(0)ykxmk相交于不同的两点MN、.当||||AMAN时,求m的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：4xNMyO理科数学答案一、选择题(本大题共10小题每小题5分，共50分)ACADDABDAC二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.-4012.3613.6014．（－3,1）15．4058209三、解答题(本大题共六道题，共75分）16．（本小题满分12分)解：（1） A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝，∴B＝3，由cosC＝36，求得sinC＝33，由正弦定理得：sinBACsinCAB，∴AB＝2.（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：cosBaccab2222，∴acca922≥2ac，∴ac≤9，∴ABCS＝21ac·sinB≤439，∴△ABC面积的最大值为439.17（本小题满分12分）...
