重庆市南川区三校2016-2017学年高一数学下学期期中试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在等差数列中，，则的值为（）A．5B．6C．8D．102．在等比数列中，，则公比＝（）A．2B．－2C．±2D．43．在△ABC中，已知，，，则b＝()A．B．C．D．4．已知||=4,||=3,与的夹角为60°，则|+|等于（）A．B．C．D．5．已知=(2,3),=(-4,7)，则在上的投影为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()A．B．C．D．37．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）A．6B．7C．8D．98.已知向量且则向量等于（）A．B．C．D．9．在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定10．数列中，，且满足，则数列是()A.递增等差数列B.递增等比数列C.递减数列D.以上都不是11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°12.若非零向量满足，则（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在中，若，则＝．14．等比数列的前项和为3，前项和为9，则前项和为_______．15.如右图，在中，，是边上一点，，则．第（15）题图16．在等差数列｛an｝中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S18＞0，S19＜0，则当Sn最大时，n的值为.三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分)17.（本小题满分10分）已知为等差数列，且,（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式．18.（本小题满分12分）已知向量=，=．（1）当为何值时，向量与垂直？（2）当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？19．（本小题满分12分）已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c,cosA=.(1)求；(2)若c-b=1，求a的值.20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为,求．21．（本小题满分12分）已知数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在直线2x-y+3=0上.（1）求证：数列{an+3}是等比数列；（2）设,数列{bn}的前n项和为Sn.求证：.22．（本小题满分12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为α，建筑物的高CD为5米．ABC15oϴαED（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．2017年春高一半期联合诊断测试数学试题参考答案一、选择题：ACCDCBBDBAAD二、填空题：13.1；14.21；15.；16.9；三、解答题：17.解：（1）由题得：，解之得：，所以.………………5分（2）由（1）得：，所以.………………10分18.解：（1）由题得：，由，得k=-19，即当k=-19时，向量与垂直.………………6分（2）由，得，此时=，所以当时，向量与平行，且此时它们同向.………………12分19.解：（1）由cosA=，得sinA=，又所以所以.………………6分（2）由余弦定理，得：所以.………………12分20.解：（1）当时，当时，，又满足上式，故.………………5分（2）令，数列的前5项为负，后面各项皆为正.综上所述，.………………12分21.解：（1）由题得：.其中，故数列是以4为首项，2为公比的等比数列.………………5分（2）由（1）知，，则.………………12分22.解：（1）当α=30o时，，，由余弦定理得：.………………5分，由题图可知：.………………12分
