高考数学大二轮复习 专题9 概率与统计 第2讲 综合大题部分增分强化练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲综合大题部分1．(2018·高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.②设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A＝B∪C，且B与C互斥．由①知P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝.所以事件A发生的概率为.2．(2018·高考北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk＝1”表示第k类电影得到人们喜欢，“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k＝1,2,3,4,5,6)．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50，故所求概率为＝0.025.(2)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)(1－P(B))＋(1－P(A))P(B)．由题意知P(A)估计为0.25，P(B)估计为0.2.故所求概率估计为0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35.(3)Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6.3．(2018·沈阳一模)高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家(在家里感到最幸福)”是否与国别有关，构建了如下2×2列联表．在家里最幸福在其他场所幸福合计中国高中生美国高中生合计(1)请将2×2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；(2)从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人，若所选2名学生中的“恋家”人数为X，求随机变量X的分布列及期望．附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解析：(1)根据题意，填写列联表如下：在家里最幸福在其他场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100根据表中数据，计算K2＝＝≈4.628>3.841，∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关．(2)依题意得，5个人中2人来自于“在家中”最幸福，3人来自于“在其他场所”最幸福，∴X的可能取值为0,1,2；计算P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴X的分布列为X012P数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.4．(2018·湖南湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在图中绘制散点图；(2)请根据上表提...