高考数学二轮复习 专题突破课时作业21 坐标系与参数方程 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业21坐标系与参数方程1．[2018·长沙市，南昌市部分学校高三第一次联合模拟]在平面直角坐标系xOy中，直线C1的方程为x＋y＋2＝0，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ2＋4ρsin＋1＝0.(1)求圆C2在直角坐标系下的标准方程；(2)若直线C1与圆C2交于P，Q两点，求△OPQ的面积．解析：(1)ρ2＋4ρsin＋1＝0，即ρ2＋2ρsinθ＋2ρcosθ＋1＝0，即x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，(x＋)2＋(y＋1)2＝3，所以圆C2在直角坐标系下的标准方程为(x＋)2＋(y＋1)2＝3.(2)由(1)知圆心C2(－，－1)，圆的半径r＝，又圆心C2到直线C1的距离d＝＝1，则|PQ|＝2＝2.又原点O到直线PQ的距离d1＝＝1，所以S△OPQ＝|PQ|·d1＝×2×1＝.2．[2018·全国卷Ⅲ]在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．解析：(1)解：⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1.当α＝时，l与⊙O交于两点．当α≠时，记tanα＝k，则l的方程为y＝kx－.l与⊙O交于两点当且仅当＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈或α∈.综上，α的取值范围是.(2)解：l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP＝，且tA，tB满足t2－2tsinα＋1＝0.于是tA＋tB＝2sinα，tP＝sinα.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.3．[2018·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(1,0)且倾斜角为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求＋的值．解：(1)由题意知，直线l的参数方程为(t为参数)． ρ＝4sin(θ＋)＝2sinθ＋2cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ. x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x2＋y2＝2y＋2x，∴曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x－1)2＋(y－)2＝4，得t2－3t－1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝－1<0，∴＋＝＋＝＝＝＝＝.4．[2018·开封市高三定位考试]在直角坐标系xOy，直线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2：(x－2)2＋y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点)；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为B(非坐标原点)，求△OAB的最大面积．解析：(1)由(t为参数)得曲线C1的普通方程为y＝xtanα，故曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(x－2)2＋y2＝4，得C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.故交点A的坐标为(4cosα，α)(写出直角坐标同样给分)．(2)由题意知，B的极坐标为.∴S△OAB＝＝，故△OAB的最大面积是2＋2.5．[2018·惠州市高三第二次调研考试试卷]已知曲线C：(α为参数)和定点A(0，)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值．解：(1)曲线C：可化为＋＝1，故曲线C为椭圆，则焦点F1(－1,0)，F2(1,0)．所以经过点A(0，)和F2(1,0)的直线AF2的方程为x＋＝1，即x＋y－＝0，所以直线AF2的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝.(2)由(1)知，直线AF2的斜率为－，因为l⊥AF2，所以直线l的斜率为，即倾斜角为30°，所以直线l的参数方程为(t为参数)，代入椭圆C的方程中，得13t2－12t－36＝0.因为点M，N在点F1的两侧，所以||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝.6．[2018·洛阳市高三年级第一次统一考试]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝(0≤θ≤π)．(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为2，求m的值．解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t，可得C1的普通方程为x－y＋m＝0.由曲线C2的极坐标方程得3ρ2－2ρ2cos2θ＝3，θ∈[0，π]，∴曲线C2的直角坐标方程为＋y2＝1(0≤...