素养等级测评三一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)等于(B)A．－3x＋2B．－6x－1C．2x＋1D．－6x＋5解析：在f(x)＝－3x＋2中，用2x＋1替换x，可得f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－3＋2＝－6x－1.2．函数y＝的定义域为(B)A．(－∞，2]B．∪C．∪D．(－∞，1]解析：若使函数有意义，则由此可得所以，函数的定义域为∪.故选B．3．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为(A)解析：根据题意，得y＝f(x)＝其图像如图所示，故选A．4．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a等于(B)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2解析：当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4.因此a＝－4或a＝2.5．已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0,1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为(D)A．(－2,0)B．(－2,0]C．[－2,0)D．[－2,0]解析：当方程x2－(m－1)x＋2m＝0在[0,1]上有两个相等的实数根时，有此时无解．当方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实数根时，分下列三种情况讨论．①有且只有一根在[0,1]上时，有f(0)·f(1)＜0，即2m(m＋2)＜0，解得－2＜m＜0；②当f(0)＝0时，m＝0，方程化为x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，满足题意；③当f(1)＝0时，m＝－2，方程可化为x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，满足题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,0]．故选D．6．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于(C)A．0B．1C．D．5解析：令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2)． f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(1)＋f(2)，∴＝－＋f(2)，∴f(2)＝1.令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.令x＝3，得f(5)＝f(2)＋f(3)＝.7．已知定义在R上的奇函数f(x)，在[0，＋∞)上单调递减，且f(2－a)＋f(1－a)＜0，则实数a的取值范围是(D)A．B．C．D．解析： f(x)在[0，＋∞)上单调递减且f(x)为奇函数，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，从而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f(2－a)＜f(a－1)，∴2－a＞a－1，∴a＜，故选D．8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于(C)A．－6B．6C．－8D．8解析：f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)关于x＝－2对称，f(x)＝m的根关于x＝－2对称，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列各组函数表示的是同一个函数的是(BD)A．f(x)＝与g(x)＝x·B．f(x)＝|x|与g(x)＝C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0D．f(x)＝与g(x)＝x0解析：对于A，f(x)＝与g(x)＝x·的对应关系不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和对应关系均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的对应关系和定义域均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(BD)A．f(x)＝B．f(x)＝－x3C．f(x)＝x|x|D．f(x)＝－解析：A．f(x)＝在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B，f(x)＝－x3在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意，对于C，f(x)＝x|x|＝在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D，f(x)＝－在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选BD．11．已知函数f(x)＝＋，则(ABD)A．f(x)的定义域为[－3,1]B．f(x)为非奇非偶函数C．f(x)的最大值为8D．f(x)的最小值为2解析：由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f2(x)＝4＋2×＝4＋2×，...
