2015年河北省“五个一名校联盟”高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（）A．（﹣5，1]B．[1，3）C．[﹣7，3）D．（﹣5，3）2．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．设若f（x）=，f（f（1））=8，则a的值是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣24．设为两个非零向量，则“•=|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．76．已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（）A．B．C．﹣D．7．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3C．D．8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．9．函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2B．4C．D．10．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）（）A．28+4B．30+4C．30+4D．28+412．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A．B．C．[，+∞）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．（x2﹣x+2）5的展开式中x3的系数为．14．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．15．设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足•≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是．16．在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则AC+BC的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求Tn．18．（12分）（2015•雅安模拟）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）19．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．20．已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．选修4-1几何证明选讲22．选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．选修4-4：极坐标与参数方程选讲23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极...
