浙江省温州八校11-12学年高二数学上学期期末联考试题 理VIP免费

2011学年第一学期“温州八校”高二期末联考数学（理科）试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.抛物线的焦点坐标为(▲)A.B.C.D.2.已知，，若，则(▲)A.B.C.D.3.“”是“一元二次方程有实数解”的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若一个组合体的三视图如图所示，则这个组合体的体积为(▲)A.B.C.D.5.已知直线和直线相互垂直，则的值为(▲)A.B.C.D.或6.正方体中，与平面所成角的余弦值为(▲)A.B.C.D.7.已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部且满足：,则点到直线的距离为(▲)A.B.C.D.用心爱心专心122俯视图侧视图主视图8.直线与圆相交于两点，若,则的取值范围是(▲)A.B.C.D.9.已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点，其中,则满足上述条件的双曲线共有(▲)A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱)中，,若点在平面内运动，使得△的面积为，则动点的轨迹是(▲)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（每小题4分，共24分）11.设是常数，若是双曲线的一个焦点，则___▲_____________12.已知动点在曲线上移动，则点与点连线中点的轨迹方程是__________▲__________用心爱心专心2B1C1A1PCBA13.直线与圆相交于两点、,弦的中点为，则直线的方程为__________▲____________14.命题若则或；命题：平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,则下列结论错误的是_______▲___________(填序号)①“”为假命题；②“”为假命题；③“”为真命题；④“”为真命题.15.如图，矩形中,,沿对角线将折起，使点在平面内的射影落在边上，若二面角的平面角大小为,则的值为_______________▲_______________16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若则的值为______▲_____________三、解答题（共4小题，36分）17.（本小题满分8分）如图，在平行六面体中,,用心爱心专心3A()DCOAB,,(1)求;(2)求证：平面.18.（本小题满分8分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.19.（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，∥，∥.（1）若是线段的中点，求证：∥平面;（2）求二面角的余弦值．用心爱心专心4MCBADGFEB1C1D1A1DCBA20.（本小题满分10分）在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.2011学年第一学期“温州八校”高二期末联考参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBACBDAADB二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在横线上.)11．_____________；12.__；13._______；14.①②④______；15.__3/4____________；16.1____________.三、解答题：（共4小题，36分）17.解：（1）……4分用心爱心专心5（2）则,又所以平面.……8分18.解：（1）设直线方程为，联立方程组整理得到，所以.由抛物线定义得，，所以，所以方程为.……4分（2）可得,直线:假设存在这样的直线，，,得……6分经检验，直线方程为.……8分19．证：因为∥，∥，∥.以.由于因此.连接，.在平行四边形中，M是线段AD的中点，则,因此，,所以四边形AFGM为平行四边形，所以，平面,平面,所以平面.……5分(2)分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设,则由题意得平面的法向量为，平面的法向量为用心爱心专心6则.……10分20.解：（1）设则两式相减得，而……4分(2)设的方程为代入，解得.记，则，于是.故直线的斜率为其方程为代入椭圆方程得，解得或，因此得，于是直线的斜率为，因此所以……10分.用心爱心专心7