09三视图、表面积与体积计算1
如图所示的几何体,其表面积为(5+❑√5)π,下部分圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部分圆锥的母线长为❑√5,则该几何体的正(主)视图的面积为()
10解析▶设圆柱与圆锥底面半径都为a,则圆柱高为2a
因为圆锥的母线长为❑√5,所以几何体的表面积为❑√5aπ+πa2+4πa2=(❑√5a+5a2)π=(5+❑√5)π,解得a=1,所以该几何体的正(主)视图的面积为三角形面积与正方形面积之和,为12×2×❑√5-1+2×2=6,故选B
一个简单几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于
解析▶由三视图还原可知,原图形是底面边长为2和❑√3的矩形,一个侧面是正三角形且垂直于底面的四棱锥,高为❑√3,所以该几何体的体积V=13×2×❑√3×❑√3=2
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
16+4πC
16+2πD
8+4π解析▶由三视图可知,该几何体由一个正方体截去两个半圆柱而形成,则该几何体的表面积为2×2×4-π×12×2+π×1×2×2=16+2π,故选C
在如图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为40cm,母线最长为80cm,最短为50cm,则斜截圆柱的侧面积S=cm2
解析▶如图,假设还有一个同样的斜截圆柱,拼在其上面,则构成一个圆柱,于是S=12S圆柱侧=12×40π×(80+50)=2600πcm2
答案▶2600π能力1▶能正确绘制几何体的三视图【例1】已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,将该三棱柱截去三个角(如图(1)所示,A,B,C分别是△HIG三边的中点)后得到的几何体如图(2),则该几何体沿图(2)所示方向的侧(左)视图为()
