浙江省重点中学协作体2015届高三上学期第一次适应性数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合CUA∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}2．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．2πC．3πD．12π3．（5分）已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x1﹣x2|＜a是|f（x1）﹣f（x2）|＜a成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2aB．2a＞a2＞log2aC．log2a＞a2＞2aD．2a＞log2a＞a25．（5分）要得到函数y=cos（x﹣）的图象，可把函数y=sinx+cosx的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b17．（5分）已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）8．（5分）函数f（x）=2alog2x+a•4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣B．a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．a＜﹣9．（5分）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）10．（5分）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）己知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于第象限．12．（4分）已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则a=．13．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是．14．（4分）已知a，b∈R+，且a+b=1，则的最小值为．15．（4分）设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且，，成等差数列，则+的值是．216．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为．17．（4分）在平面直角坐标系xoy中，给定两定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴的正半轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是．三、解答题：本大题共5小题，共72合，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）己知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c═，b+c=3f（A）=1，当ω=1时，求△ABC的面积．19．（14分）数列{an}中，已知a1=2，对n∈N*，恒有an•an+1=2×4n成立．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设bn=a6n﹣5+a6n﹣3+a6n﹣1，求数列{bn}前n项和Sn．20．（15分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．（1）求多面体ABCDE的体积；（2）求证：BD⊥平面ACE；（3）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．21．（15分）已知函数f（x）=x﹣﹣3lnax，其中a≠0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点P处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除P外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称P为“单纯切点”．设f（x）的“单纯切点”P为（x0，f（x0）），当a＞0时，求x0的取值范围．22．（14分）椭圆C：+=1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程．3（2）当△F2AB的面积为时，求l的方程．浙江省重点中学协作体2015届高三上学期第一次适...
