专题六解析几何第一讲直线与圆1．两直线平行．(1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2．(2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有l1∥l2．2．两直线垂直．(1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1．(2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则l1⊥l2．1．两点间的距离公式．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离为|P1P2|＝．2．点到直线的距离公式．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝．3．两条平行直线间的距离．平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d′＝．1．直线与圆的位置关系及其判定．(1)几何法．设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则直线与圆相离⇔d＞r；直线与圆相切⇔d＝r；直线与圆相交⇔d＜r．(2)代数法．消元后得一元二次方程的判别式Δ的值，则直线与圆相离⇔Δ＜0；直线与圆相切⇔Δ＝0；直线与圆相交⇔Δ＞0．2．圆与圆的位置关系．(1)几何法．设两圆的圆心距为d，半径分别为r1，r2，则两圆外离⇔d＞r1＋r2；两圆外切⇔d＝r1＋r2；两圆相交⇔|r1－r2|＜d＜r1＋r2；两圆内切⇔d＝|r1－r2|(r1≠r2)；两圆内含⇔0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)．(2)代数法．则两圆外离或内含⇔方程组无解；两圆外切或内切⇔方程组有一组实数解；两圆相交⇔方程组有两组不同的实数解．3．设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A，B两点间距离为d＝．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(√)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(×)(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．(×)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(√)(6)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(√)1．直线l过点(－1，2)且与直线3x＋2y＝0垂直，则l的方程是(D)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：由题可得l斜率为，∴l：y－2＝(x＋1)，即2x－3y＋8＝0.故选D.2．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(D)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析：由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故选D.3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(B)A．内切B．相交C．外切D．相离4.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2．解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.一、选择题1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(D)A．2B．1C．0D．－1解析：解法一将选项分别代入题干中观察，易求出D符合要求．故选D.解法二 直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，∴a(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故选D.2.(2015·江苏卷改编)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(A)A．(x－1)2＋y2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝2D．(x－2)2＋(y－1)2＝2解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.3．(2015·北京卷)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(D)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.4．对任意的实数k，...
