长春市2009~2010学年度第一学期期末调研测试高一数学说明：本试卷包括三道大题，21道小题，其中部分小题分为p、q两题，学必修（2）的考生做p题，学必修（4）的考生做q题，共8页，本试卷为闭卷笔答，做题时间100分钟，满分120分。一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填在题中的括号内。）1．设集合，，则=A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．的值为A．B．C．D．4．（）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是4．（）已知角的终边经过点，则的值为A．B．C．D．5．（）已知点到直线的距离为，则等于A．2B．1C．1或-3D．35．（）已知那么=A．B．C．D．6．（）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若则B．，则C．若则D．若，则6．（）设，且，则的值为A．B．C．D．7．已知，则的大小关系是A．B．C．D．8．若函数，则函数在其定义域上是A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数9．（）若直线与直线互相垂直，则的值为A．1B．C．D．9．（）要得到函数的图像，只需将函数的图像A．右移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．左移个单位10．函数的零点一定位于区间A．B．C．D．（1，2）11．已知函数是奇函数，当时，，则当时，的解析式为A．B．C．D．12．已函数在上是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中相应的横线上）13．经过且与圆相切的直线方程是。13．（）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图示由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于。14．（p）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-的顶点A从出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是…，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是正整数）。设黑“电子狗”爬完2009段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个定点处，这时、黑、黄“电子狗”间的距离是。14．（）向量满足则=。15．定义在R上的函数，则=。16．地震震级M（里氏震级）的计算公式为M（其中A是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震震感已比较明显，2008年5月12日我国四川发生的文传大地震震级为8级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍。三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合A=，，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。18．（本小题满分10分）已知直线两直线和的交点，且点到直线的距离相等，求直线的方程。（）已知函数=（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。19．（本小题满分12分）（）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且、分别为、的中点。（1）求证：；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值。（）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，求的值。20．（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间（天）的函数，且日销售量满足。前30天价格为，后20天价格为=（1）写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系；（2）求日销售额S的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数是定义在的函数，满足下列条件：①；②；③若，则（１）求的值（２）求证：①②在上是增函数；（３）解不等式。
