江西省师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|4．（5分）已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）5．（5分）若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．97．（5分）若，为两个单位向量，且•（+）=，记，的夹角为θ，则函数y=sin（θ•x+）的最小正周期为（）A．8B．6C．4D．28．（5分）已知O为坐标原点，A（1，2），点P（x，y）满足约束条件，则Z=•的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）1A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．（5分）已知函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣x，则函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是．12．（5分）若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于．13．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（﹣）=．14．（5分）正项等比数列{an}，满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是．15．（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．2三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=sinx（2cos2﹣1）+cosx•sinθ（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）若f（2x﹣）=，且x∈（π，π），求sin2x的值．17．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设=（sinA，cos2A），=（4k，1）（k＞1），且•的最大值是5，求k的值．20．（13分）数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0（m∈N+，m≠3）上（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=3，bn=f（bn﹣1）（n∈N+，n≥2），求证：{}为等差数列，并求通项bn（3）若m=1，Cn=，Tn为数列{Cn}的前n项和，求Tn的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；3（Ⅲ）证明：+…+＜（n∈N，n＞1）．江西省师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）...
