陕西省渭南市2018届高三数学上学期第一次摸底考试试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1.已知集合，则()A.B.C.D.2.设复数z满足，则=()A.B.C.D.3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数4.设x∈R，则“1－3D．a≥－38．如果命题“p且q”的否定为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题9.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e-xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|10.若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝111.函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝()A．－B.C．0D．112.函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)x第II卷（非选择题72分）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.14.若“任意x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．15.已知loga<1，那么a的取值范围是________．16.设命题p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－4，则p是q的__________条件．三．解答题（共5小题，共52分）17.（10分）（1）求不等式的解集（2）求函数的递增区间．18.（10分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．19.（10分）已知函数f(x)＝是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．20.（10分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．21．（12分）已知函数f(x)＝－x3＋12x＋m.(1)若x∈R，求函数f(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数y＝f(x)有三个零点，求m的取值范围；(3)当x∈[－1，3]时，f(x)的最小值为－2，求f(x)的最大值．答案1-5DCBAD6-12CBABBBC13.1014.115.A.∪(1，＋∞)16.充分不必要17.解：（1）(-∞，-1)（2）(-∞，1)18.解(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由1＋x>0，3－x>0，得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在32上的最大值是f(1)＝log24＝2.19.由f(x)在R上单调递增，则有a＋2≤a，解得4≤a＜8.20.解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝322－214，又x∈[－2,3]，所以f(x)min＝f＝－214，f(x)max＝f(3)＝15，所以值域为21，15.(2)对称轴为x＝－2a－12.①当－≤1，即a≥－12时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－13满足题意；②当－>1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.21【解】(1)f′(x)＝－3x2＋12.当f′(x)＝0时，x＝－2或x＝2.当f′(x)＞0时，－2＜x＜2.当f′(x)＜0时，x＜－2或x＞2.∴f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递减，在(－2，2)上单调递增.∴f(x)极小值＝f(－2)＝－16＋m.f(x)极大值＝f(2)＝16＋m.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝32.(2)由(1)知要使函数y＝f(x)有三个零点，必须即∴－16＜m＜16.∴m的取值范围为(－16，16).(3)当x∈[－1，3]时，由(1)知f(x)在[－1，2)上单调递增，f(x)在[2，3]上单调递减，f(x)的最大值为f(2).又f(－1)＝－11＋m，f(3)＝m＋9，∴f(－1)＜f(3)，∴在[－1，3]上f(x)的最小值为f(－1)＝－11＋m，∴－11＋m＝－2，∴m＝9.∴当x∈[－1，3]时，f(x)的最大值为f(2)＝(－2)3＋12×2＋9＝25.
