高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数课后导练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.1导数课后导练基础达标1.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为()A.3Δt+6B.-3Δt+6C.3Δt-6D.-3Δt-6答案：D2.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+Δx,2+Δy)，则xy为()A.Δx+x1+2B.Δx-x1-2C.Δx+2D.2+Δx-x1解析：xy即为（1，2）与（1+Δx,2+Δy)两点连线的斜率.答案：C3.设f(x)在x处可导，则hhxfxfh2)()(lim0等于()A.2f′(x)B.21f′(x)C.f′(x)D.4f′(x)答案：B4.设f(x)为可导函数，且满足xxffx2)21()1(lim0=-1,则过曲线y=f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-2解析：利用定义.答案：B5.将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积增加值Δy约等于()A.24πR3ΔRB.4πR2ΔRC.4πR2D.4πRΔR解析：利用Δy=.π34)(3π433RRR答案：B6.若f′(x0)=2,则kxfkxfk2)()(lim000=___________.解析：利用导数的定义：f′(x0)=,)(]]([lim000kxfkxfk1.1)(21)()(lim21])()(21[lim2)()(lim0000000000xfkxfkxfkxfkxfkxfkxfkkk答案：-17.已知P(1，2)为函数f(x)=1+x3图象上一点，以P点为切点的切线的斜率为___________.解析：k=f′(1)=xxx2)1(1lim30=0limx(Δx2+3Δx+3)=3.答案：38.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2,则t=2秒时，汽车的瞬时速度是___________.解析：汽车在t=2秒时的瞬时速度为s(t)在t=2处的导数，利用导数的定义即可.答案：49.已知y=f(x)=x2,求y′及y′|x=1.解：∵Δy=f(x+Δx)-f(x).11)1(|.·2·2)(··2lim)(··)(2lim··)(2limlim·)(222231230000fyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyxxxxxxxxxxxxxx10.抛物线y=x2在哪一点处的切线平行于直线y=4x-5?解：,2)(limlim2200xxxxxxyxx令2x=4,x=2,即在点（2，4）处的切线平行于直线y=4x-5.2综合运用11.设函数f(x)在x=a处可导，求下列各极限.(1);2)()3(lim0xxafxafx(2).)()(lim20hafhafh解：（1）原式).(2)(21)(23)()(lim213)()3(lim232)()()()3(lim000afafafxafxafxafxafxxafafafxafxxx(2)原式=hhafhafh·)()(lim220.00·)(lim·)()(lim0220hfhafhafhh12．已知函数f(x)及f(x)的导函数f′(x),求［f(x)+3］2的导数.解：{［f(x)+3］2}′).(·]3)([2)]()([lim·)6)(2()]()([·]6)()([lim]3)(3)([·]3)(3)([lim]3)([]3)([lim0020220xfxfxxfxxfxfxxfxxfxfxxfxxfxxfxfxxfxxfxxfxxxx拓展探究13．试求过P(3,5)且与曲线y=x2相切的切线方程.解：.2)(limlim00xxxxxyyxx设所求切线的切点为A（x0,y0).∵点A在曲线y=x2上，∴y0=x20.又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率y′｜x=x0=2x0.3∵所求的切线过P（3，5）和A（x0,y0)两点，∴其斜率又为,353502000xxxy∴2x0=,35020xx解之得x0=1或x0=5.从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）.当切点为（1，1）时，切线的斜率为k1=2x0=2;当切点为（5，25）时，切线的斜率为k2=2x0=10.∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),即y=2x-1和y=10x-25.4