高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业（八）函数的最大(小)值与导数 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时作业(八)函数的最大(小)值与导数A组基础巩固1．函数y＝f(x)＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D．10解析：令y′＝＝＝0⇒x＝e.当x＞e时，y′＜0；当0＜x＜e时，y′＞0，所以y极大值＝f(e)＝e－1，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝e－1.答案：A2．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的值域为()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B.C.D.解析：f′(x)＝－＋1＝，所以在[1,3]上f′(x)＞0恒成立，即f(x)在[1,3]上单调递增．所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.故选D.答案：D3．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－19解析：f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x－3)·(x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝3或－1. x∈[－2，－1]时，f′(x)＜0，∴f(x)在[－2，－1]上递减．∴f(－2)＝2，即a＋2＝2，a＝0，它的最小值为f(－1)＝－5.答案：A4．f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值解析： f′(x)＝2＋sinx＞0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．答案：A5．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是()A．－2＜a＜2B．－2≤a＜2C．a＜－2或a＞2D．a＜－2或a≥2解析：可求得y＝x3－3x在x＝－1时取极大值2，在x＝1时，取极小值－2，则y＝x3－3x的图象如图所示．∴y＝a与y＝x3－3x的图象有相异的三个公共点时，－2＜a＜2.答案：A6．若函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为()A．－10B．－71C．－15D．－22解析：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0，得x＝3或x＝－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.答案：B7．函数y＝－x(x≥0)的最大值为__________．解析：y′＝－1＝，令y′＝0得x＝. 0＜x＜时，y′＞0；x＞时，y′＜0.∴x＝时，ymax＝－＝.答案：8．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.解析： f′(x)＝3x2－3，∴当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0；1当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.又 f(0)＝－a，f(3)＝18－a，∴f(0)＜f(3)．∴f(x)max＝f(3)＝18－a＝m，∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20.答案：209．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)，x∈[0,1]的值域为________．解析：当0≤x≤1时，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx＞0，所以f(x)在[0,1]上单调递增，则f(0)≤f(x)≤f(1)，即函数f(x)的值域为.答案：10．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．解析：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.B组能力提升11．函数y＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为()A．0B.C.D.解析：由y′＝1－2sinx＝0及x∈，解得x＝. f＝＋，f(0)＝2，f＝，∴当x＝时，f(x)取得最大值为f，故选B.答案：B12．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为()A.[12，12e2]B.211,e22C．[1，e2]D．(1，e2]解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx.当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)是上的增函数，∴f(x)的最大值为f＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.故选A.答案：A13．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为___...