广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学1．设集合,集合,则A.B.C.D.2．复数的共轭复数是A.B.C.D.3．某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为[参考数据:若随机变量服从正态分布,则]A.17B.23C.34D.464．以下判断正确的是A.函数为R上可导函数,则是为函数极值点的充要条件;B.命题“存在”的否定是“任意”;C.命题“在锐角中,有”为真命题;D.“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件.5．函数的部分图象如图所示,则的值分别是11π125π122-2OA.B.C.D.6．两个等差数列的前项和之比为,则它们的第7项之比为A.2B.3C.D.7．已知实数满足,若直线经过该可行域,则实数的最大值是A.1B.C.2D.38．阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是A.39B.21C.81D.1029．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系A.B.C.D.10．已知抛物线方程为,焦点为是坐标原点,是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为,若的面积为,则的值为A.2或B.C.2D.2或11．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为A.B.C.D.12．设函数(其中.若在上是增函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.13．已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为.14．已知,则的展开式中的系数为.15．已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点M,使得(其中O为坐标原点),且,则双曲线离心率为.16．如下图所示,在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的处测得,沿山坡前进50到达处,又测得.根据以上数据计算可得__________.17．设等比数列的前项和为,已知,,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率).(I)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;(Ⅱ)若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到;每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,生产商将支付给销售商2万元.如果汽车A,B按(I)中所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.19．如图,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,点E,F分别是AB,CD的中点,点G在EF上,沿EF将梯形AEFD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF.(1)当AG+GC最小时,求证:BD⊥CG;(2)当时,求二面角平面角的余弦值.20．已知椭圆的两个焦点,且椭圆过点,且是椭圆上位于第一象限的点,且的面积.ylxCQPF2F1BNOMA(1)求点的坐标;(2)过点的直线与椭圆相交与点,直线与轴相交与两点,点,则是否为定值,如果是定值,求出这个定值,如果不是请说明理由.21．设为实数,函数.(1)当时,求在上的最大值;(2)设函数当有两个极值点时,总有,求实数的值(为的导函数).22．如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点,若.(1)求证:;(2)求的值.23．在直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线(为参数)与曲线(为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若,若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,求直线AB极坐标方程;(2)若直线的斜率为,点,求的值.24．已知函数.(1)若,解不等式;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.参考答案1.D【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数的性质.,所以.故选D.2.A【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数.由,则故选A.3.B【解析】本题主要考查正态分布.由题意可知,=300,=10,所以,则用电量在320度以上的户数...
