高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1-1.2.2 第2课时 导数的运算法则优化练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.2.1-1.2.2第2课时导数的运算法则[课时作业][A组基础巩固]1．设函数y＝excosx，则y′等于()A．excosxB．－exsinxC．excosx＋exsinxD．excosx－exsinx解析：y′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx.答案：D2．曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.解析： f′(x)＝x2－2x，∴f′(1)＝1－2＝－1，∴在x＝1处的切线的倾斜角为.答案：B3．曲线y＝ex在(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．2e2C．e2D.解析：y′＝ex，∴y′|x＝2＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2；当y＝0时，x＝1.∴三角形的面积S＝×1×|－e2|＝，故选D.答案：D4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析：y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.答案：D5．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是()A.B.C.D.解析： f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前n项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.答案：A6．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．解析：f′(x0)＝3x＝3，x0＝±1.答案：±17．函数f(x)＝的导数为________．解析：设u＝2x＋x2，故f(x)＝就由f(u)＝，u＝2x＋x2复合而成，1∴f′(x)＝fu′·ux′＝u12·(2＋2x)＝u12(1＋x)＝.答案：8．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________.解析：f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：－29．(1)设函数f(x)＝(3x2＋x＋1)(2x＋3)，求f′(x)，f′(－1)；(2)设函数f(x)＝x3－2x2＋x＋5，若f′(x0)＝0，求x0的值．解析：(1)f(x)＝6x3＋11x2＋5x＋3，∴f′(x)＝18x2＋22x＋5，∴f′(－1)＝18－22＋5＝1.(2) f(x)＝x3－2x2＋x＋5，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，由f′(x0)＝0，得3x－4x0＋1＝0，解得x0＝1或x0＝.10．曲线y＝e2xcos3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程．解析：y′＝(e2xcos3x)′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3x＋e2x(－3sin3x)＝e2x(2cos3x－3sin3x)y′|x＝0＝2.则切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.若直线l与切线平行可设直线l方程为2x－y＋c＝0，两平行线间距离d＝＝⇒c＝6或c＝－4.故直线l方程为2x－y＋6＝0或2x－y－4＝0.[B组能力提升]1．已知f(x)＝x2＋cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()解析：函数f(x)＝x2＋cosx，f′(x)＝－sinx，f′(－x)＝－sin(－x)＝－＝－f′(x)，故f′(x)为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除B，D，f′＝·－sin＝－<0.故C不对，答案为A.答案：A2．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于()A．－1或－B．－1或C．－或－D．－或7解析：设过点(1,0)的直线与曲线y＝x3相切于点(x0，x)，则切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x.2又点(1,0)在切线上，代入以上方程得x0＝0或x0＝.当x0＝0时，直线方程为y＝0.由y＝0与y＝ax2＋x－9相切，可得a＝－.当x0＝时，直线方程为y＝x－.由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切，可得a＝－1.答案：A3．函数y＝x＋在点(1,2)处的切线斜率等于________．解析：y′＝(x＋)′＝1－，∴k＝y′|x＝1＝1－＝0.答案：04．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.解析：f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin.若f(x)＋f′(x)为奇函数，则f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sin，∴φ＋＝kπ(k∈Z)．又 φ∈(0，π)，∴φ＝.答案：5．抛物线C1：y＝x2－2x＋2与抛物线C2：y＝－x2＋ax＋b在它们的一个交点处的切线互相垂直．(1)求a，b之间的关系；(2)若a>0，b>0，求ab的最大值．解析：(1)设两抛物线的交点为M(x0，y0)，由题意知x－2x0＋2＝－x＋ax0＋b，整理得2x－(2＋a)x0＋2－b＝0①由导数可得抛物线C1，C2在交点M处的切线斜率为k1＝2x0－2，k2＝－2x0＋a.因两切线互相垂直，则有k1k2＝－1，即(2x0－2)·(－2x0＋a)＝－1，整理得2[2...