1.2.3基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）基础练习1．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4【答案】D2．(2018年湖南岳阳模拟)已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．4【答案】A3．(2017年山东聊城期末)已知函数y＝cos(lnx)，则y′＝()A．－sin(lnx)B．C．－D．【答案】C4．若过点(2,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋7x－4都相切，则a的值为()A．2B．C．2或－D．3或【答案】C5．(2017年天津一模)已知函数f(x)＝，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．【答案】2【解析】∵f′(x)＝＝，∴f′(0)＝＝2.6．已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为______．【答案】8【解析】∵f(x)＝(x2－ax)(x－b)，∴f′(x)＝(2x－a)(x－b)＋x2－ax＝3x2－2(a＋b)x＋ab，则f′(0)＝ab＝4.又a2＋2b2≥2＝2ab＝8，当且仅当a2＝2b2，即a＝b时取等号．7．求下列函数的导数．(1)f(x)＝－2x＋3x；(2)f(x)＝log2x－x2.【解析】(1)f′(x)＝－2＋3xln3.(2)f′(x)＝－2x.8．求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝e2xsin2x.【解析】(1)∵y＝3x－x＋5－9x－，∴y′＝3(x)′－x′＋5′－9(x－)′＝x－1＋x－.(2)(e2x)′＝2e2x，(sin2x)′＝2cos2x，y′＝2e2x·sin2x＋e2x·2cos2x＝2e2x(sin2x＋cos2x)．1能力提升9．(2019年辽宁抚顺模拟)已知函数f(x)＝ex－2ax，g(x)＝－x3－ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f′(x1)＝g′(x2)，则实数a的取值范围为()A．(－2,3)B．(－6,0)C．[－2,3]D．[－6,0]【答案】D【解析】依题意知函数f′(x)与g′(x)值域的交集为空集，∵f′(x)＝ex－2a＞－2a，g′(x)＝－3x2－2ax≤，∴≤－2a，解得－6≤a≤0.10．已知函数f(x)＝lnx＋tanα的导函数为f′(x)，若存在x0∈(0,1)使得f′(x0)＝f(x0)成立，则实数α的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵f′(x)＝，f′(x0)＝，f′(x0)＝f(x0)，∴＝lnx0＋tanα.∴tanα＝－lnx0.又0＜x0＜1，∴－lnx0＞1.∴tanα＞1，则α∈.故选A．11．(2019年重庆校级期中)曲线f(x)＝lnx＋x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，1]【解析】由题意得f′(x)＝＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得＋t＋a＝3，所以3－a＝＋t有解．因为t＞0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.12．(2016年甘肃一模)设函数f(x)＝(ax＋b)ex，g(x)＝－x2＋cx＋d.若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0,1)且在点P处有相同的切线y＝2x＋1，求a，b，c，d的值．【解析】(1)∵f′(x)＝aex＋(ax＋b)ex＝(ax＋a＋b)ex，∴∴a＝b＝1.∵g′(x)＝－2x＋c，∴∴c＝2，d＝1.2
