高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.2空间向量的基本定理课后训练1．AM是△ABC中BC边上的中线，设AB�＝e1，AC�＝e2，则AM�为()A．e1＋e2B．121122eeC．e1－e2D．121122ee2．设O，A，B，C为空间四边形的四个顶点，点M，N分别是边OA，BC的中点，且OA�＝a，OB�＝b，OC�＝c，用a，b，c表示向量MN�为()A．1()2cbaB．1()2abcC．1()2acbD．1()2abc3．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，且有6OP�＝OA�＋2OB�＋3OC�，则()A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C共面D．O，P，A，B，C五点共面4．如果a，b，c共面，b，c，d也共面，则下列说法正确的是()A．若b与c不共线，则a，b，c，d共面B．若b与c共线，则a，b，c，d共面C．当且仅当c＝0时，a，b，c，d共面D．若b与c不共线，则a，b，c，d不共面5．三射线AB，BC，BB1不共面，若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分，且1AC�＝xAB�＋2yBC�＋3z1CC�，那么x＋y＋z的值为()A．1B．56C．23D．1166．非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k＝__________.7．已知D，E，F分别是△ABC中BC，CA，AB上的点，且BD�＝13BC�，CE�＝13CA�，AF�＝13AB�，设AB�＝a，AC�＝b，则DE�＝__________.8．已知G是△ABC的重心，点O是空间任意一点，若OA�＋OB�＋OC�＝λOG�，则λ＝__________.9．已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE�＝kOA�，OF�＝kOB�，OG�＝k1OC�，OH�＝kOD�，求证：(1)点E，F，G，H共面；(2)AB∥平面EG.10．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且M分PC�成定比2，N分PD成定比1，求满足MN�＝xAB�＋yAD�＋zAP�的实数x，y，z的值．2参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B6OP�＝OA�＋2OB�＋3OC�，得OP�－OA�＝2(OB�－OP�)＋3(OC�－OP�)，AP�＝2PB�＋3PC�，∴AP�，PB�，PC�共面．又它们有同一公共点P，∴P，A，B，C四点共面．4.答案：A5.答案：D由题意知AB，BC，BB1不共面，四边形BB1C1C为平行四边形，1CC�＝1BB�，∴{AB�，BC�，1CC�}为一个基底．又由向量加法1AC�＝AB�＋BC�＋1CC�，∴x＝2y＝3z＝1.∴x＝1，12y，13z，∴x＋y＋z＝116.6.答案：±1ke1＋e2与e1＋ke2共线，则存在唯一的实数x，使ke1＋e2＝x(e1＋ke2)，,11kxkkx.7.答案：1233ba8.答案：39.答案：分析：(1)要证E，F，G，H四点共面，可先证向量EG�，EF�，EH�共面，即只需证EG�可以用EF�，EH�线性表示；(2)可证明AB�与平面EG中的向量EF�或EG�，EH�之一共线．证明：(1)∵OA�＋AB�＝OB�，∴kOA�＋kAB�＝kOB�.而OE�＝kOA�，OF�＝kOB�，∴OE�＋kAB�＝OF�.又OE�＋EF�＝OF，∴EF�＝kAB�.同理：EH�＝kAD�，EG�＝kAC�.3∵ABCD是平行四边形，∴AC�＝AB�＋AD�，∴EGEFEHkkk�，即EG�＝EF�＋EH�.又它们有同一公共点E，∴点E，F，G，H共面．(2)由(1)知EF�＝kAB�，∴AB∥EF.又AB平面EG，∴AB与平面EG平行，即AB∥平面EG.10.答案：分析：结合图形，从向量MN�出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用AB�，AD�，AP�表示出来，即可求出x，y，z的值．解：解法一：如图所示，取PC的中点E，连NE，则MN�＝EN�－EM�.∵EN�＝12CD�＝12BA�＝－12AB�，EM�＝PM�－PE�＝23PC�－12PC�＝16PC�，∴MN�＝－12AB�－16PC�.连AC，则PC�＝AC�－AP�＝AB�＋AD�－AP�，∴MN�＝－12AB�－16(AB�＋AD�－AP�)＝－23AB�－16AD�＋16AP�，∴23x，16y，16z.4解法二：如图所示，在PD上取一点F，使F分PD�所成比为2，连MF，则MN�＝MF�＋FN�，而MF�＝23CD�＝－23AB�，FN�＝DN�－DF�＝12DP�－13DP�＝16DP�＝16(AP�－AD�)，∴MN�＝－23AB�－16AD�＋16AP�，∴23x，16y，16z.解法三：∵MN�＝PN�－PM�＝12PD�－23PC�＝12(PA�＋AD�)－23(PA�＋AC�)＝－12AP�＋12AD�－23(－AP�＋AB�＋AD�)＝－23AB�－AD�＋AP�，∴2=3x－，1=6y，1=6z.5