第六章6.16.1.5请同学们认真完成[练案27]A级基础巩固一、选择题1．下列式子中，正确的有(C)①a－2b＋(2a＋2b)＝3a；②a＋b－(a＋b)＝0；③若a＝m＋n，b＝4m＋4n，则a与b方向相同A．0个B．1个C．2个D．3个[解析] a－2b＋(2a＋2b)＝3a，故①正确；a＋b－(a＋b)＝0，故②不正确；若a＝m＋n，b＝4m＋4n＝4(m＋n)＝4a，∴a与b方向相同，故③正确，故选C．2．已知AD＝AB，AE＝AC，则DE等于(C)A．CBB．－CBC．－CBD．CB[解析]DE＝AE－AD＝AC－AB＝BC＝－CB．3．如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD＝(D)A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b[解析] BD＝3DC，∴BD＝BC＝(b－a)，∴AD＝AB＋BD＝a＋(b－a)＝a＋B．4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP＝(A)A．λ(AB＋BC)，λ∈(0,1)B．λ(AB＋BC)，λ∈(0，)C．λ(AB－BC)，λ∈(0,1)D．λ(AB－BC)，λ∈(0，)[解析]设P是对角线AC上的一点(不含A，C)，过点P分别作BC，AB的平行线，设AP＝λAC，则λ∈(0,1)，于是AP＝λ(AB＋BC)，λ∈(0,1)．5．(多选题)下列说法错误的是(AD)A．实数λ与向量a，则λ＋a与λ－a的和是向量B．对于非零向量a，向量－3a与向量a方向相反C．λ(a－b)＝λa－λbD．λa＋μa与(λ＋μ)a的方向都与a的方向相同[解析]λ＋a与λ－a均无意义，故A错误．因为－3＜0，所以B正确．C显然正确，只有当λ＋μ是正数时，λa＋μa与(λ＋μ)a的方向才都与a的方向相同．故D错误．二、填空题6．已知实数x、y，向量a、b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝____，y＝____．[解析]由已知得，∴．7．已知向量a，b，x，且(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)，则x＝__0__．[解析]因为(x－a)－(b－x)＝2x－(a＋b)，所以2x－a－b＝x－a－b，即x＝0．8．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m的值为__3__．[解析] MA＋MB＋MC＝0，∴点M是△ABC的重心．∴AB＋AC＝3AM，∴m＝3．三、解答题9．化简下列各式：(1)3(2a－b)－2(4a－3b)；(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b；(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)．[解析](1)原式＝6a－3b－8a＋6b＝－2a＋3B．(2)原式＝a＋b－a＋b－b＝－A．(3)原式＝6a－8b＋2c－6a－3b＋9c＝－11b＋11C．10．如图所示，四边形OADB是以向量OA＝a，OB＝b为邻边的平行四边形．又BM＝BC，CN＝CD，试用a、b表示OM、ON、MN．[解析]BM＝BC＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)，∴OM＝OB＋BM＝b＋(a－b)＝a＋b，CN＝CD＝OD，∴ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝(OA＋OB)＝(a＋b)，MN＝ON－OM＝(a＋b)－＝a－B．B级素养提升一、选择题1．在△ABC中，已知D为AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝(A)A．B．C．－D．－[解析]解法一： A、D、B三点共线，∴＋λ＝1，∴λ＝．解法二： AD＝2DB，∴AD＝AB，∴CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB＝CA＋λCB，∴λ＝，故选A．2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若AC＝a，BD＝b，则CE等于(D)A．－a＋bB．a－bC．a＋bD．－a－b[解析]如图 E是OB的中点，∴OE＝DB＝－BD＝－b，∴CE＝CO＋OE＝－AC＋OE＝－a－B．3．若O是平行四边形ABCD的中心，AB＝4e1，BC＝6e2，则3e2－2e1等于(B)A．AOB．BOC．COD．DO[解析] AB＝4e1，BC＝6e2，∴3e2－2e1＝BC－AB＝(BC＋BA)＝BD＝BO，故选B．4．(多选题)如图所示，向量OA，OB，OC的终点A，B，C在一条直线上，且AC＝－3CB.设OA＝p，OB＝q，OC＝r，则以下等式中不成立的是(BCD)A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p[解析]因为OC＝OB＋BC，AC＝－3CB＝3BC，所以BC＝AC，所以OC＝OB＋AC＝OB＋(OC－OA)．所以r＝q＋(r－p)，所以r＝－p＋q．二、填空题5．在正方形ABCD中，E为线段AD的中点，若EC＝λAD＋μAB，则λ＋μ＝____，若E在线段AD上，异于A，D两点，则λ＋μ的取值范围为__(1,2)__．[解析](1)因为EC＝ED＋DC＝AD＋AB，所以λ＋μ＝＋1＝．(2)EC＝ED＋DC＝λAD＋AB，λ∈(0,1)，所以λ＋μ∈(1,2)．6．已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足6AM－AB－2AC＝0，且S△ABC＝λS△ABM，则实数λ的值是__3__．[解析]记2AM＝AN， AN－AB＋2AN－2AC＝0，∴BN＝2NC，S...
