课时42平面向量的数量积模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·浙江台州四校高三上学期第一次联考,5分）已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()A．1B．－1C.D.【答案】A【解析】由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.2．（2018·广东湛江一中高三10月模拟考试,5分）在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】B【解析】由＝知四边形ABCD为平行四边形，又因为·＝0，即▱ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形．3．（2018·河南省信阳市届高三上学期第一次调研考试,5分）设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝()A.B．－C.D．－【答案】A4．(2018·海淀模拟,5分)在边长为的正三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，CA＝b，则a·b＋b·c＋c·a等于()A．－3B.0C．1D.2【答案】A【解析】a·b＋b·c＋c·a＝b·(a＋c)＋c·a＝b·(－b)＋c·a＝－b2＋c·a＝－2＋··cos＝－3.5．（2018·新疆乌鲁木齐一中高三上学期第二次月考,5分）已知平面向量a、b、c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且向量a、b、c两两所成的角相等，则|a＋b＋c|＝()A.B.7或C．7D.7或【答案】D【规律总结】向量的平方等于模的平方即.6．（2018·江苏如皋中学高三上学期质量检测,5分）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】D【解析】如图所示AD垂直BC，BE垂直AC，D、E是垂足.===+=0点的轨迹一定通过的垂心.7.（2018·安徽蚌埠二中学高三上学期期中考,5分）已知两单位向量与的夹角为，若，则与的夹角。【答案】8.（2018·浙江安吉高级中学高三第二次月考试题,5分）已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于.【答案】3：1：2【解析】取AC、BC中点D、E，连接PA、PB、PC、PD、PE，由0，即由此可知，：：=3：1：29．(2018·江苏南京模拟,10分)设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．10．（2018·浙江桐乡高级中学高三10月月考,10分）设A、B为圆x2＋y2＝1上两点，O为坐标原点(A，O，B不共线)．(1)求证：OA＋OB与OA－OB垂直；(2)当∠xOA＝，∠xOB＝θ，θ∈且OA·OB＝时，求sinθ的值．【解析】(1)证明：由|OA|＝|OB|＝1得|OA|2＝|OB|2＝1则OA2＝OB2＝1OA2－OB2＝0，(OA＋OB)·(OA－OB)＝0则OA＋OB与OA－OB垂直．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()A．－2B.－2C．－1D.1－【答案】D【解析】∵a·b＝0，(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋c2＝1－c·(a＋b)，求原式的最小值，即求c·(a＋b)的最大值，而当c与a＋b共线且同向时，c·(a＋b)有最大值.∴(a－c)·(b－c)的最小值为1－.12．（5分）如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则AM·AN的最大值是________．【答案】6【解析】如图，建立坐标系．
