课时提升作业(十三)双曲线的简单几何性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1【解析】选C.由题意可知选项A,B所表示的双曲线焦点在x轴上,所以A,B不正确;由选项C可知双曲线的渐近线方程为y=±2x,故选C.2.(2015·海口高二检测)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.-B.-4C.4D.【解析】选A.双曲线方程化为标准形式:y2-=1,则有:a2=1,b2=-,由题设条件知,2=,所以m=-.【误区警示】本题在求解时常常因为忘记参数m的范围导致求解错误.3.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.双曲线-=1的渐近线方程为3x±ay=0,对比3x±2y=0得a=2.4.(2015·天津高考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=11【解析】选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆(x-2)2+y2=3相切可知=,又因为c==2,所以有a=1,b=,故双曲线的方程为x2-=1.5.(2014·广东高考)若实数k满足0
0)的一条渐近线为x+y=0,则a=.【解题指南】先化成标准方程.当焦点在x轴时渐近线方程为y=±x;当焦点在y轴时,渐近线方程为y=±x.【解析】双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=±x.所以=,即a=.答案:8.双曲线的离心率为,则双曲线的两条渐近线的夹角为.【解析】因为e==,所以=即a=b,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.所以双曲线两条渐近线的夹角为90°.2答案:90°三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)求焦点在x轴上,过点(3,-),离心率为e=的双曲线的标准方程.(2)求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是(-4,0),一条渐近线是3x-2y=0的双曲线方程及离心率.【解析】(1)焦点在x轴上,设方程为-=1,则-=1,①又e====,得a2=4b2.②由①②得a2=1,b2=,得双曲线的标准方程为x2-=1.(2)因为双曲线的一条渐近线是3x-2y=0,所以可设双曲线方程为-=λ(λ≠0).因为其中一个焦点是(-4,0),所以4λ+9λ=16.所以λ=.所以双曲线方程为-=1,离心率e==.10.双曲线-=1(0,所以离心率e为2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·全国卷Ⅱ)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.B.2C.D.【解析】选D.设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),如图所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在Rt△BMN中,|BN|=a,|MN|=a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=.2.(2014·天津高考)已知双曲线-=1的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=14C.-=1D.-=1【解析】选A.因为双曲线的一个焦点在直线l上,易知直线l过双曲线左焦点,所以0=-2c+10,即c=5,又因为渐近线平行于直线l:y=2x+10,故有=2,结合c2=a2+b2,得a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为-=1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·淮南高二检测)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在双曲线上,则·=.【解析】由渐近线方程为y=x知,=1,所以b=,因为点P(,y0)在双曲线上,所以y0=±1,y0=1时,P(,1),F1(-2,0),F2(2,0),所以·=0,y0=-1时,P(,-1),·=0.答案:04.(2015·吉林高二检测)已知点F是...
