高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定课堂达标练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定课堂达标练新人教A版必修21．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A．不可能作出B．只能作出一个C．能作出无数个D．上述三种情况都存在解析：设直线外两点为A、B，若直线AB∥l，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行．答案：D2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．bα，a∥bB．bα，c∥α，a∥b，a∥cC．bα，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．aα，bα，a∥b解析：A错误，若bα，a∥b，则a∥α或aα；B错误，若bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα；C错误，若满足此条件，则a∥α或aα或a与α相交；D正确．答案：D3．若直线l不平行于平面α，且lα，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：直线l不平行于平面α，且lα，所以l与α相交，故选B.答案：B4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．解析：因为AB∥CD，AB平面α，CD平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案：CD∥α5．如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.求证：MN∥平面SBC.证明：连接AN并延长交BC于P，连接SP，因为AD∥BC，所以＝，又因为＝，所以＝，所以MN∥SP.又MN平面SBC，SP平面SBC，所以MN∥平面SBC.课堂小结——本课须掌握的问题直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用、最基本的方法，它体现了空间问题转化为平面问题的基本思路.在具体证明过程中，常需要解决两个问题，一是在平面内找到一条直线，二是证明平面外的直线与该直线平行．第一个问题的解决常借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已知平面相交，这时交线就是要寻找的直线；第二个问题，也就是在平面内证明两条直线平行的问题，这时可能会用到如下定理或性质：三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，平行四边形的性质，梯形的性质等．总之，在证明时要由具体条件选择合理的方法.