1.2绝对值不等式2自我小测1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B等于()A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|－1＜x＜3}2．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是()A．{x|x＞}B．{x|＜x≤3}C．{x|x≥3}D．{x|－3＜x≤0}3．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)4．当|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，则正数a的取值范围是()A．a＞－2B．0＜a≤－2C．a≥－2D．以上都不正确5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga|x＋1|＞loga|x－3|的解集为()A．{x|x＜－1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜1且x≠－1}D．{x|x＞1}6．不等式||≥1的解集为____________________．7．不等式|2x－1|＋x＞1的解集是________．8．关于x的不等式1＜|2x＋1|≤3的解集为________．9．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．10．已知实数a，b满足：关于x的不等式|x2＋ax＋b|≤|2x2－4x－16|对一切x∈R均成立．(1)请验证a＝－2，b＝－8满足题意；(2)求出所有满足题意的实数a，b，并说明理由；(3)若对一切x＞2，均有不等式x2＋ax＋b≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．1参考答案1．解析：∵A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|x＞2或x＜－1}．∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．答案：C2．解析：当x≤－3时，有－(x＋3)＋(x－3)＞3，即－6＞3，无解．当－3＜x＜3时，有x＋3＋x－3＞3，则x＞，∴＜x＜3.当x≥3时，有x＋3－(x－3)＞3，即6＞3，∴x≥3.综上，不等式的解集为.答案：A3．解析：由绝对值的几何意义得，|x＋3|－|x－1|的最大值为4.∴a2－3a≥4恒成立，即a≥4或a≤－1.答案：A4．解析：|x－2|＜a2－a＜x＜2＋a，|x2－4|＜1－＜x＜－或＜x＜.当|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，可知a≤－2－.∵a≤－2－与a＞0矛盾，∴舍去．或a≤－2.∴0＜a≤－2.答案：B5．解析：因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数．所以|x＋1|＜|x－3|，且x＋1≠0，x－3≠0.由|x＋1|＜|x－3|，得(x＋1)2＜(x－3)2，即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9，解得x＜1.又x≠－1且x≠3，所以解集为{x|x＜1且x≠－1}．答案：C6．(－∞，－1)∪(－1,0]7．解析：方法一：把|2x－1|＋x＞1移项，得|2x－1|＞1－x，把此不等式看作|f(x)|＞a的形式得2x－1＞1－x或2x－1＜－(1－x)，∴x＞或x＜0，故解集为.方法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号．当x＞时，2x－1＋x＞1，∴x＞；当x≤时，1－2x＋x＞1，∴x＜0.综上得原不等式的解集为.答案：8．解析：原不等式可化为解不等式①，得－3≤2x＋1≤3，∴－2≤x≤1.解不等式②，得2x＋1＞1或2x＋1＜－1，∴x＞0或x＜－1.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤1}∩{x|x＞0或x＜－1}＝{x|0＜x≤1或－2≤x＜－21}．答案：{x|0＜x≤1或－2≤x＜－1}9．答案：解：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则y＝作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象(图象略)，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和，所以|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.(2)由y＝|2x＋1|－|x－4|的图象(图象略)可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.10．答案：解：(1)当a＝－2，b＝－8时，有|x2＋ax＋b|＝|x2－2x－8|≤2|x2－2x－8|＝|2x2－4x－16|.(2)在|x2＋ax＋b|≤|2x2－4x－16|中，分别取x＝4，x＝－2，得所以所以a＝－2，b＝－8，因此满足题意的实数a，b只能是a＝－2，b＝－8.(3)由x2＋ax＋b≥(m＋2)x－m－15(x＞2)，所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立，而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．3
