高考数学一轮复习 第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第9讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布知能训练轻松闯关 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第9讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布1．若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望EX＝()A．2B．2或C.D．1解析：选C.因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以EX＝.2．(2016·江西省八校联考)在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在[80，120]内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2解析：选B.P(0<ξ<80)＝[1－P(80≤ξ≤120)]＝(1－0.8)＝0.1.3．(2016·嘉峪关质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析：选B.由题意可知，X可以取3，4，5，6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得EX＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.4．(2016·河北省监测)已知某高级中学高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布N(120，σ2)，已知P(100<ξ<120)＝0.45，若学校教研室欲按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分及以上的试卷中抽()A．4份B．5份C．8份D．10份解析：选B.因为P(ξ>140)＝＝0.05，所以从140分及以上的试卷中抽×100＝5份．5．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．解析：记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1000，0.1)，所以EY＝1000×0.1＝100.又X＝2Y，所以EX＝E(2Y)＝2EY＝200.答案：2006．(2016·邯郸一模)公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的．设男子身高X服从正态分布N(170，72)(单位：cm)，参考以下概率P(μ－σ