2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1．2sin15°cos15°=．2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为．3．在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于．4．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为．5．不等式＞3的解集是．6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是．7．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是．9．记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3，则数列{an}的第6项a6=．10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是．11．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ12．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2+bx+c＜4的解集是．13．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值是．14．已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有项．二、解答题:本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．（1）求过点A且平行于l的直线的方程；（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．16．（1）已知cosα=，α为锐角，求tan2α的值；（2）已知sin（θ+）=，θ为钝角，求cosθ的值．17．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．18．某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm2．（不计木料的粗细与接头处损耗）（1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？19．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于，D为边长BC上一点．（1）求BC的长；（2）当AD=时，求cos∠CAD的值．20．记等比数列{an}前n项和为Sn，已知a1+a3=30，3S1，2S2，S3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=3，bn+1﹣3bn=3an，求数列{bn}的前n项和Bn；（3）删除数列{an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为{cn}，{cn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*，都有＞a，试求实数a的最大值．2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1．2sin15°cos15°=．【考点】二倍角的正弦．【分析】根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可．【解答】解：原式=sin30°=，故答案为：．2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为2x﹣y﹣1=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可．【解答】解：经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为：，即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．3．在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于7．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式先求出公差，由此能求出第7项．【解答】解： 在等差数列{an}中，a1=3，a4=5，∴3+3d=5，解得d=，∴a7=3+6×=7．故答案为：7．4．在平面直...
