UNM洞口一中2015年下期高一年级期末考试题数学时间:120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数图象一定过点(B)A.（0,1）B.（0,3）C.（1,0）D.（3,0）2．已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（B）A．相交B．外切C．内含D．内切3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（C）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4．下列直线中与直线垂直的一条是（B）．A．B．C．D．5．在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（B）A.B.C.D.6.下列函数是偶函数的是(C)A.B.C.D.7．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（B）A.B.C.D.8.函数在区间[0,]上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（D）A.B.[0,2]C.(D.[2,4]9．三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（A）1A．B．C．D．10．使得函数有零点的一个区间是(C)A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)11.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（D）A．B．C．D．12.已知在[0,1]上是x的减函数，则的取值范围是（C）A.(0,1)B.(0,2)C.(1.2)D.[2,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______14．与直线的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0．15.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______2+__.16.设函数，其中，.若是的三条边长，则下列结论正确的是_____②③___.2①对任意∈(-∞,1)，都有；②存在∈R，使不能构成一个三角形的三条边长；③若为钝角三角形，存在∈(1,2)使.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。解：.设所求圆的方程是………………1分因为点A在圆周上，所以……①……………2分又点A关于直线对称的点仍然在圆上，所以，直线过圆心，得到……………………②…………………………………………4分解①②得或者………………………………………………………8分所以，所求的圆的方程为或者……………………………10分18．（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．ABCSGFE3求证:（1）平面平面;（2）．解：（1）∵,∴F分别是SB的中点∵E．F分别是SA．SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF．FG平面ABC∴平面平面（2）∵平面平面，平面平面=SBAF平面SAB，AF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB．AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA19.（本小题满分12分）设A=，B=求：（1）,(2)解：（1）A=，B==X.X.K]=（2）由题意可得20．(本小题满分12分)已知函数，且．（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值．解：（1）4（2）21．(本小题满分12分)已知函数是奇函数，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）用定义证明函数在上的单调性．解：（1）由由是奇函数则，所以（2）设所以，所以在上是减函数。522.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直线方程是，且顶点B的横坐标为6。（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；（2）求△AOB的面积；（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。22．（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：与边AB平行的中位线所在的方程为；（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，而，所以；（3）根据题意，,所以点D的坐标为。则AD所在的直线方程为。6
