课时提升作业(二十)对数函数的图象及性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.给出下列函数:(1)y=log2(x-1).(2)y=logx2x.(3)y=log(e+1)x.(4)y=4log33x.(5)y=log(3+π)x.(6)y=lg5x.(7)y=lgx+1.其中是对数函数的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由对数函数的概念可知(1)(2)(4)(6)(7)都不符合对数函数形式的特点,只有(3)(5)符合.2.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f()的值为()A.-1B.1C.D.【解析】选B.设f(x)=logax,由f(x)过点(2,4),则loga2=4,即a4=2,解得a=,所以f(x)=lox,所以f()=lo=1.【延伸探究】若某对数函数的图象过点(4,2),则此时该对数函数的解析式为.【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax,则loga4=2,解得a=2.故所求解析式为y=log2x.答案:y=log2x3.函数f(x)=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点()A.(1,-1)B.(1,0)C.(-1,1)D.(0,1)【解析】选C.当x+2=1时,f(x)=loga(x+2)+1=loga1+1=1,即x=-1时,f(-1)=1,故函数恒过定点(-1,1).4.(2015·大庆高一检测)函数y=的定义域是()A.(-∞,1]B.(0,1]C.[-1,0)D.(-1,0]【解析】选B.要使函数有意义,必须lo(2x-1)≥0,则0<2x-1≤1,即1<2x≤2,解得0
0,仅仅考虑2x-1≤1求解,从而造成失误错选A.5.(2015·阜阳高一检测)如图所示,曲线是对数函数f(x)=logax的图象,已知a取,,,,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为()A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,【解题指南】首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类,然后再比较与y轴的远近程度.【解析】选A.先排C1,C2底的顺序,底都大于1,当x>1时图低的底大,C1,C2对应的a分别为,.然后考虑C3,C4底的顺序,底都小于1,当x<1时底大的图高,C3,C4对应的a分别为,.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4的a值依次为,,,.故选A.【一题多解】选A.作直线y=1与四条曲线交于四点,如图:由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值分别为,,,,故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·合肥高一检测)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=.【解析】由题意知f(x)=logax,又f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2,f(x)=log2x.答案:log2x7.(2015·滁州高一检测)若对数函数f(x)=logax+(a2-4a-5),则a=.【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5.答案:5【误区警示】本题易忽略底数a>0,且a≠1,解得a=-1或a=5.【补偿训练】函数y=(a2-4a+4)logax是对数函数,则a=.【解析】由对数函数的定义可知解得a=3.答案:38.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=2x+1,x∈A},则A∩B=.【解析】由题知x-1>0,解得x>1,所以y=2x+1>2+1=3,所以A∩B=(3,+∞).答案:(3,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,求b的值.【解析】当x+3=1,即x=-2时,对任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-=0-=-,所以函数y=loga(x+3)-的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则-=3-2+b,所以b=-1.10.已知函数f(x)=log2.(1)求证:f(x1)+f(x2)=f.(2)若f=1,f(-b)=,求f(a)的值.【解题指南】(1)利用对数的运算法则分别化简左边和右边即可证明.(2)利用(1)的结论即可得出.【解析】(1)左边=f(x1)+f(x2)=log2+log2=log2=log2.右边=log2=log2.所以左边=右边.(2)因为f(-b)=log2=-log2=,所以f(b)=-,利用(1)可知:f(a)+f(b)=f,所以-+f(a)=1,解得f(a)=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)【解题指南】本题函数的定义域有两方面的要求:分母不为零,真数大于零,据此列不等式组即可获解.【解析】选C.解不等式组可得x>-1,且x≠1,故定义域为(-1,1)∪(1,+∞).2.已知a>0且a≠1,则函数y=logax和y=(1-a)x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图象中的()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)【解析】选B.当00,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数.函数y=(1-a)x在R上是增函数.图(3)符合此要求.当a>1时,1-a<0,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数.函数y=(1-a)x在R上是减函数.图(2)符合此要求.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015...
