数列（2）数列的概念与简单表示法B1、“剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2018这2018个数中,能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列共有()A.98项B.97项C.96项D.95项2、在下面图案中,图(1)是边长为1的正方形,图(2)是将图(1)中的正方形同外作直角三角形和正方形,按如此分形规律,若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列,则()A.9B.10C.11D.123、按一定规律排列的单项式:第个单项式是()A.B.C.D.4、数列中，，则中最大项为第()项A.1B.44C.45D.不存在5定义:已知数列满足:若对任意正整数，都有成立,则的值为()A.B.C.D.6、已知数列的通项公式为,则它的最大项是()A.第1项B.第9项C.第10项D.第9项或第10项7、数列中,,对任意,有,令,则()A.B.C.D.8、已知数列满足，那么使成立的的最大值为()A．4B．5C．6D．79、数列中，已知对任意则等于()A.B.C.D.10、已知数列满足,则等于()A.B.C.D.11、已知数列满足,则的最小值为__________.12、数列的通项公式为,前项和为,则__________.13、数列的通项公式,则该数列前__________项的和最大.14、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为___________15、已知数列的通项公式为.1.求这个数列的第项.2.是不是该数列中的项,为什么?3.求证:数列中的各项都在区间内.4.在区间内有没有数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由能被3除余1且被7除余1的数就是能被21整除余1的数,故,由,得,故此数列的项数为97.故选B.2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：C解析：由题意知为的最小值,因为因为则当时,所以当时,当时,所以当时,故当时,数列有最小值6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：D解析：∵,∴,∴,∴,∴,故选D.8答案及解析：答案：B解析：由数列满足，得到数列是首项和公差都为1的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到，即可求解.因为数列是首项和公差均为1的等差数列，，所以，则，所以使成立的的最大值为59答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：A解析：11答案及解析：答案：解析：,所以.设,令,则在上单调递增,在上是递减的,因为,所以当或时有最小值.又因为,所以的取小值为.12答案及解析：答案：3018解析：因为函数的周期是4,所以数列的每相邻四项之和是一个常数6,所以.13答案及解析：答案：10或11解析：14答案及解析：答案：1404解析：15答案及解析：答案：1..令,则.2.令,解得.此方程无正数解,故不是该数列中的项.3.证明:∵,又∵,∴,∴.∴数列中的各项都在区间内.4.令,∴,∴,∴.又因为,所以当且仅当时,上式成立,故区间上有数列中的项,且只有一项:.解析：
