专题二十四不等关系与基本不等式考点53不等式的性质以及解法考场高招1判断关于不等式的结论的四种方法1.解读高招方法解读典例指引性质法把要判断的结论和不等式的性质联系起来考虑,先找到与结论相近的性质,再进行推理判断.典例导引1(1)方法一差值(或商值)比较法步骤如下:①作差(商),②变形整理(包括通分、提取公因式、配方等),③断号(或与1的关系),④判断大小.典例导引1(2)方法一方法二单调性法若比较大小的两式是指数或对数等模型,可构造具体函数,利用函数的单调性进行判断.典例导引1(3)方法二特殊值验证法给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断.恰当运用赋值法和排除法探究解答选择题、填空题.典例导引1(1)方法二2.典例指引1(1)如果a
0,且a≠1,则|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小关系是()A.|loga(1-x)|>|loga(1+x)|B.|loga(1-x)|<|loga(1+x)|C.不确定,由a的值决定D.不确定,由x的值决定(3)若a=,b=,c=,则()A.ab2=1,-ab=-2>-a2=-4,-<-=1.故A,B,C项错误,D项正确.(2)方法一(作差法): 00,∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|==-·[lg(1-x)+lg(1+x)]=-·lg(1-x2)>0,∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.方法二(作商法): 01+x>1,∴log(1+x)(1-x)<0,∴=|log(1+x)(1-x)|=-log(1+x)(1-x)=log(1+x)>log(1+x)(1+x)=1,∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.(3)方法一:易知a,b,c都是正数,=log8164<1,∴a>b. =log6251024>1,∴b>c,即ce时,函数f(x)单调递减. e<3<4<5,∴f(3)>f(4)>f(5),即cb>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+y>0,则()A.>0B.sinx-siny>0C.<0D.lnx+lny>0考场高招2含参数的一元二次不等式(ax2+bx+c>0)的解题规律1.解读高招规律解读二次项含有参数应讨论其是等于0,小于0,还是大于0.若二次项系数不为0,则将不等式转化为二次项系数为正的标准形式能否因式分解观察不等式的各项系数,能否利用十字相乘或者因式分解转换为a(x-x1)(x-x2)型,如不能利用则考虑求根公式进行求解讨论判别式判断化为标准形式的不等式对应的一元二次方程的根的个数,讨论判别式与0的大小关系比较根的大小如果一元二次方程有两个不相等的实数根,但不能确定两根的大小,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式温馨提醒(1)体会数形结合与分类讨论的数学思想,分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的原则;数形结合要做到图象(开口方向,零点大小)准确的原则(2)勿将形如ax2+bx+c<0的不等式认为一定是一元二次不等式,需对a是否为零讨论2.典例指引2(1)设00},B={x|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B,求集合D(用区间表示).③当00,g(x)=0的两个根为x1=,x2= (3a+3)2-(9a2-30a+9)=48a>0,∴x2>x1>0.∴B={x|xx2},∴D=∪.3.亲临考场1(2016课标Ⅰ,理1)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.B.C.D.2.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为()A.{x|x<-1或x>-lg2}B.{x|-1-lg2}D.{x|x<-lg2}【答案】D由题意知-1<10x<,所以x
