山东省枣庄三中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2≥0}，则A∪∁UB等于()A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．[2，3）D．（﹣3，2]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），由B中不等式解得：x≥2，即B=[2，+∞）， 全集U=R，∴∁UB=（﹣∞，2），则A∪（∁UB）=（﹣∞，3），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=()A．3B．2C．1D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期是3，将f，f转化为图象中对应的已知点的数值上即可求值．解答：解：因为f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f=f（671×3）=f（0），f=f（671×3+1）=f（1），由图象可知f（0）=0，f（1）=1，所以f+f=1．故选C．点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及利用函数图象确定函数值，考查函数性质的综合应用．3．设，，c=lnπ，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜a＜c1考点：对数值大小的比较．专题：证明题．分析：利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和lnπ与1进行比较，进而得到三者的大小关系．解答：解： ＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选A．点评：本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想．4．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．解答：解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．5．若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=()A．log2xB．C．D．2x﹣2考点：反函数．专题：计算题．分析：求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．解答：解：函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式．6．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是()2A．B．C．D．考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化．分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1，故选D．点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为()A．4B．5C．6D．7考点：函数的周期性；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x的图象，数形结合即可得交点个数．解答：解： f（﹣x+2）=f（﹣x），可得f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又 x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，∴函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个．故选：C．点评：本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图，属于中档题．38．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣...
